5. 最长回文子串-Leetcode刷题(C++) 4种解法

一、题目（来源：leetcode）：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = “babad” – 输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = “cbbd” – 输出：“bb”
示例 3：
输入：s = “a” – 输出：“a”
示例 4：
输入：s = “ac” – 输出：“a”

二、分析

1. 通过设定左右指针：start和end指针，移动窗口，然后每次判断子串是否为回文字符串，判断方式为遍历子串的前一半，保证其与子串的后一半对称相等。时间复杂度：$O(n^3)$。
2. 中心扩散法：从每一个位置出发，向两边扩散即可。遇到不是回文的时候结束。举个例子，str = acdbbdaa，我们需要寻找从第一个 b（位置为 3）出发最长回文串为多少。怎么寻找？
   1、首先往左寻找与当期位置相同的字符，直到遇到不相等为止。
   2、然后往右寻找与当期位置相同的字符，直到遇到不相等为止。
   3、最后左右双向扩散，直到左和右不相等。

a c d b b d a a
b 左寻找，直接不相同
b b 由寻找，找到一个b之后不再相同
dbbd //从此开始左右同时找，d = d, a != c，所以结束查找。
所以从b开始寻找的话，最长回文子串是dbbd。

3. 中心扩散算法的优化，以上算法虽然是$O(n^2)$时间复杂度，但还有一些优化空间：

a c d b b d a a
当找到第一个b的时候，由于右边还是字符b，那么可以直接跳过，因为执行到下一步循环（也就是第二个b），还要筛到第一个b，他们两个所构成的最长子回文串是一样的。
比如该情况：a c d b b b b b b d a a，这样中间的6个b只遍历其中一个就可以。
equalright 记录了后边第一个不相等字符的下标，当遍历到第一个b(下标3)时：equalright = 9; (d)的下标。

4. 动态规划
   定义dp[i][j]表示子串 s[i…j] 是否为回文子串，这里子串 s[i…j] 定义为左闭右闭区间，可以取到 s[i] 和 s[j]。
   如果字符串最右侧字符与最左侧字符相等，且中间的子串是回文串，则dp[i][j]是回文串。

例如：A=[a b b a]
求dp[0][3] 即 判断 abba 是否为回文串，通过：A[0] == A[3] && dp[1][2] = true（bb为回文串），得知该字符串为回文串。
所递推关系为：dp[i][j] = (A[i] == A[j]) && dp[i + 1][j - 1]
当然如果j - i <= 1，单个字符 或 连续2个相等字符，一定是回文的。

从这也可以看出来，i 要从大到小遍历，j 要从小到大遍历。

三、代码：

1. 左右指针

class Solution {
   
public:
    string longestPalindrome(string s) {
   
        int start(0), end(0), length(0);
        string sresult = s.substr(0,1