算法设计-四后问题（C++）

一、问题简述

四皇后问题是一个经典的回溯算法问题，目标是在一个4x4的棋盘上放置4个皇后，使得它们互不攻击。皇后可以攻击同一行、同一列或同一对角线上的其他皇后。

二、详细代码

//
// Created by 24978 on 2024/11/27.
//
#include 
#include 
using namespace std;

// 检查当前列是否可以放置皇后
bool isSafe(const vector& board, int row, int col) {
    // 检查当前列是否有皇后
    for (int i = 0; i < row; ++i) {
        if (board[i] == col) {
            return false;
        }
    }

    // 检查左上对角线是否有皇后
    for (int i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
        if (board[i] == j) {
            return false;
        }
    }

    // 检查右上对角线是否有皇后
    for (int i = row, j = col; i >= 0 && j < 4; --i, ++j) {
        if (board[i] == j) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

// 打印当前的棋盘状态
void printBoard(const vector& board) {
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        for (int j = 0; j < 4; ++j) {
            if (board[i] == j) {
                cout << "Q ";
            } else {
                cout << ". ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

// 回溯算法解决四皇后问题
bool solveNQueens(vector& board, int row) {
    if (row == 4) {
        printBoard(board);
        return true;
    }

    bool res = false;
    for (int col = 0; col < 4; ++col) {
        if (isSafe(board, row, col)) {
            board[row] = col;

            res = solveNQueens(board, row + 1) || res;

            // 回溯
            board[row] = -1;
        }
    }

    return res;
}

int main() {
    vector board(4, -1); // 初始化棋盘，-1 表示当前位置没有皇后

    if (!solveNQueens(board, 0)) {
        cout << "No solution exists" << endl;
    }

    return 0;
}

三、代码结构

1. isSafe函数：检查在当前行的某一列是否可以放置皇后。

2. printBoard函数：打印当前棋盘的状态。

3. solveNQueens函数：使用回溯算法递归地尝试放置皇后，并找到所有可能的解。

4. main函数：初始化棋盘并调用求解函数。

四、isSafe

功能

• 检查在棋盘的(row, col)位置放置皇后是否安全。

• 需要检查以下三个条件：

  1. 当前列：检查当前列是否已经有皇后。

  2. 左上对角线：检查从(row, col)向左上方向的对角线是否已经有皇后。

  3. 右上对角线：检查从(row, col)向右上方向的对角线是否已经有皇后。

实现

• 使用一个vector board表示棋盘，board[i]表示第i行皇后所在的列。

• 如果发现冲突（即已经有皇后在同一列或对角线上），返回false；否则返回true。

五、printBoard

功能

• 打印当前棋盘的状态。

• 用Q表示皇后的位置，用.表示空位。

实现

• 遍历每一行和每一列，根据board[i]的值判断是否放置皇后，并打印相应的符号。

六、solveNQueens

功能

• 使用回溯算法递归地尝试在每一行放置皇后。

• 如果找到一个解，打印棋盘并继续寻找其他解。

实现

1. 递归终止条件：

   • 如果row == 4，表示所有行都已经成功放置皇后，打印当前棋盘并返回true。

2. 尝试放置皇后：

   • 遍历当前行的每一列，检查是否可以放置皇后（调用isSafe函数）。

   • 如果可以放置，将皇后放在该位置（board[row] = col），并递归调用solveNQueens处理下一行。

3. 回溯：

   • 如果递归调用返回false，表示当前放置方式无解，需要撤销当前放置（board[row] = -1），并尝试其他列。

4. 返回值：

   • 返回res，表示是否找到至少一个解。

七、main

功能

• 初始化棋盘并调用solveNQueens函数求解四皇后问题。

• 如果没有找到解，输出No solution exists。

实现

• 使用一个大小为4的vector表示棋盘，初始值为-1，表示没有放置皇后。

• 调用solveNQueens(board, 0)从第0行开始求解。