语音特征MFCC的求解过程

    在语音辨识（Speech Recognition）和语者辨识（Speaker Recognition）方面，最常用到的语音特征就是「梅尔倒频谱系数」（Mel-scale Frequency Cepstral Coefficients，简称MFCC），此参数考虑到人耳对不同频率的感受程度，因此特别适合用在语音辨识。

下面简单的介绍一下求解MFCC的过程。

1.预强调（Pre-emphasis）：

　　将语音讯号 s(n) 通过一个高通滤波器。
                                 H(z)=1-a*（z-1） 
　　系数其中 a 介于 0.9 和 1.0 之间。若以时域的表达式来表示，预强调后的讯号 s2(n) 为 
                                 s2(n) = s(n) - a*s(n-1) 
　　这个目的就是为了消除发声过程中声带和嘴唇的效应，来补偿语音信号受到发音系统所压抑的高频部分。（另一种说法则是要突显在高频的共振峰。）

2.音框化（Frame blocking）：

　　先将 N 个取样点集合成一个观测单位，称为音框（Frame），通常 N 的值是 256 或 512，涵盖的时间约为 20~30 ms 左右。为了避免相邻两音框的变化过大，所以我们会让两相邻因框之间有一段重迭区域，此重迭区域包含了 M 个取样点，通常 M 的值约是 N 的一半或 1/3。通常语音辨识所用的音讯的取样频率为 8 KHz或 16 KHz，以 8 KHz 来说，若音框长度为 256 个取样点，则对应的时间长度是 256/8000*1000 = 32 ms。

3.汉明窗（Hamming window）：

　　将每一个音框（frame）乘上汉明窗，以增加音框左端和右端的连续性（请见下一个步骤的说明）。假设音框化的讯号为 S(n), n = 0,…N-1。N为frame的大小，那么乘上汉明窗后为 S'(n) = S(n)*W(n)，此 W(n) 形式如下： 
              W(n, a) = (1 - a) - a *cos(2pn/(N-1))，0≦n≦N-1 
　　不同的 a 值会产生不同的汉明窗。一般我们都取 a = 0.46。

4.快速傅利叶转换（Fast Fourier Transform, or FFT）：

　　由于讯号在时域（Time domain）上的变化通常很难看出讯号的特性，所以通常将它转换成频域（Frequency domain）上的能量分布来观察，不同的能量分布，就能代表不同语音的特性。所以在乘上汉明窗后，每个音框还必需再经过 FFT 以得到在频谱上的能量分布。 
　　乘上汉明窗的主要目的，是要加强音框左端和右端的连续性，这是因为在进行 FFT 时，都是假设一个音框内的讯号是代表一个周期性讯号，如果这个周期性不存在，FFT 会为了要符合左右端不连续的变化，而产生一些不存在原讯号的能量分布，造成分析上的误差。当然，如果我们在取音框时，能够使音框中的讯号就已经包含基本周期的整数倍，这时候的音框左右端就会是连续的，那就可以不需要乘上汉明窗了。但是在实作上，由于基本周期的计算会需要额外的时间，而且也容易算错，因此我们都用汉明窗来达到类似的效果。

5.三角带通滤波器（Triangular Bandpass Filters）：

　　将能量频谱能量乘以一组 20 个三角带通滤波器，求得每一个滤波器输出的对数能量（Log Energy），共20个。必须注意的是：这 20 个三角带通滤波器在「梅尔频率」（Mel Frequency）上是平均分布的，而梅尔频率和一般频率 f 的关系式如下： 
                            mel(f)=2595*log10(1+f/700) 
　　或是 
                            mel(f)=1125*ln(1+f/700) 
　　梅尔频率代表一般人耳对于频率的感受度，由此也可以看出人耳对于频率 f 的感受是呈对数变化的： 
　　　　在低频部分，人耳感受是比较敏锐 。
　　　　在高频部分，人耳的感受就会越来越粗糙 。
　　三角带通滤波器有两个主要目的： 
　　　　对频谱进行平滑化，并消除谐波的作用，突显原先语音的共振峰。（因此一段语音的音调或音高，是不会呈现在 MFCC 参数内，换句话说，以 MFCC 为特征的语音辨识系统，并不会受到输入语音的音调不同而有所影响。） 降低资料量。 

6.离散余弦转换（Discrete cosine transform, or DCT）：

　　将上述的 20 个对数能量 Ek带入离散余弦转换，求出 L 阶的 Mel- scale Cepstrum 参数，这里 L 通常取 12。离散余弦转换公式如下： 
          Cm=Sk=1Ncos[m*(k-0.5)*p/N]*Ek, m=1,2, ..., L 
　　其中 Ek 是由前一个步骤所算出来的三角滤波器和频谱能量的内积值，这里N 是三角滤波器的个数。由于之前作了 FFT，所以采用 DCT 转换是期望能转回类似 Time Domain 的情况来看，又称 Quefrency Domain，其实也就是 Cepstrum（倒谱）。又因为之前采用 Mel- Frequency 来转换至梅尔频率，所以才称之Mel-scale Cepstrum。 

7.对数能量（Log energy）：

　　一个音框的音量（即能量），也是语音的重要特征，而且非常容易计算。因此我们通常再加上一个音框的对数能量（定义为一个音框内讯号的平方和，再取以 10 为底的对数值，再乘以 10），使得每一个音框基本的语音特征就有 13 维，包含了 1 个对数能量和 12 个倒频谱参数。（若要加入其它语音特征以测试辨识率，也可以在此阶段加入，这些常用的其它语音特征，包含音高、过零率、共振峰等。） 

8.差量倒频谱参数（Delta cepstrum）：

　　虽然已经求出 13 个特征参数，然而在实际应用于语音辨识时，我们通常会再加上差量倒频谱参数，以显示倒频谱参数对时间的变化。它的意义为倒频谱参数相对于时间的斜率，也就是代表倒频谱参数在时间上的动态变化，公式如下： 
              △Cm(t) = [St=-MMCm(t+t)t] / [St=-MMt2] 
　　这里 M 的值一般是取 2 或 3。因此，如果加上差量运算，就会产生 26 维的特征向量；如果再加上差量运算，就会产生 39 维的特征向量。一般我们在 PC 上进行的语音辨识，就是使用 39 维的特征向量。