随机化算法(2) — 数值概率算法

接着上一篇: 随机化算法(1) — 随机数

在这章开篇推荐下chinazhangjie总结的随机算法，因为咱两看的是同一本书，所以大家也可以去参考下他的，总结的很不错。

http://www.cnblogs.com/chinazhangjie/archive/2010/11/11/1874924.html

(顺便再PS一下，小杰也是我论坛的C/C++问题求助板块的版主,C/C++小牛)

这一章我就把书中的一个例子举出来了，感觉虽然很简单，但是很有意思。

用随机投点法计算Pi值

设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布，因而所投入的点落入圆内的概率为(Pi*r*r)/(4*r*r)= Pi/4 。所以当n足够大时，k与n之比就逼近这一概率。从而，PI 约等于 (4*k)/n.

如下图：

 

 因为代码里用到了上一章《概率算法(1) — 随机数》里的RandomNumber类，所以大家可以先把前一章看看。

我把这个伪随机类再贴一遍：

 const unsigned long maxshort = 65535L;

const  unsigned  long  multiplier  =   1194211693L ;
const  unsigned  long  adder  =   12345L ;
 
class  RandomNumber{
private :
     //  当前种子
    unsigned  long  randSeed;
public :
     //  构造函数,默认值0表示由系统自动产生种子
    RandomNumber(unsigned  long  s  =   0 );
     //  产生0 ~ n-1之间的随机整数
    unsigned  short  Random(unsigned  long  n);
     //  产生[0, 1) 之间的随机实数
     double  fRandom();
};
 
//  产生种子
RandomNumber::RandomNumber(unsigned  long  s)
{
     if (s  ==   0 )
        randSeed  =  time( 0 );     // 用系统时间产生种子
     else
        randSeed  =  s;
}
 
//  产生0 ~ n-1 之间的随机整数
unsigned  short  RandomNumber::Random(unsigned  long  n)
{
    randSeed  =  multiplier  *  randSeed  +  adder;
     return  (unsigned  short )((randSeed  >>   16 )  %  n);
}
 
//  产生[0, 1)之间的随机实数
double  RandomNumber::fRandom()
{
     return  Random(maxshort)  /   double (maxshort);
}

 主文件Main:

/*
* Author: Tanky woo
* Blog:   www.WuTianQi.com
* Date:   2010.12.8
* 用随机投点法计算Pi值
* 代码来至王晓东《计算机算法设计与分析》
*/
 
#include  " RandomNumber.h "
#include  < iostream >
#include  < iomanip >
#include  < time.h >
using   namespace  std;
 
double  Darts( long  n)
{
     //  用随机投点法计算Pi值
     static  RandomNumber dart;
     long  k  =   0 ;
     for ( long  i = 1 ; i <= n;  ++ i)
    {
         double  x  =  dart.fRandom();
         double  y  =  dart.fRandom();
         //  在圆内
         if ((x * x + y * y)  <=   1 )
             ++ k;
    }
     return   4   *  k  /   double (n);
}
 
int  main()
{
     //  当进行1,000次投点时
    cout  <<  Darts( 1000 )  <<  endl;
     //  当进行10,000次投点时
    cout  <<  Darts( 10000 )  <<  endl;
     //  当进行100,000次投点时
    cout  <<  Darts( 100000 )  <<  endl;
     //  当进行1,000,000次投点时
    cout  <<  Darts( 1000000 )  <<  endl;
     //  当进行10,000,000次投点时
    cout  <<  Darts( 10000000 )  <<  endl;
     //  当进行100,000,000次投点时
    cout  <<  Darts( 100000000 )  <<  endl;
     return   0 ;
 
}

 

 通过代码可以看出，随机投点越多，则越接近与3.1415926…

这个和抛硬币时求硬币正反面概率类似，实验次数越多，则越接近于理论值。

下一章是《随机化算法(3) — 舍伍德(Sherwood)算法》

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Tanky Woo 标签:  数值随机算法， 随机投点法， 求Pi值