基于泰勒展开改进的物理信息神经网络

基于泰勒展开改进的物理信息神经网络

一、引言

1.1、研究背景和意义

物理信息神经网络（PINN）作为一种结合物理模型和数据驱动的新型神经网络模型，近年来在科学计算和工程应用中展示了广泛的应用前景。PINN通过将物理定律嵌入到神经网络的损失函数中，能够在缺乏大量数据的情况下，有效地解决复杂的物理问题。这种方法不仅提高了模型的预测准确性，还增强了模型的泛化能力和解释性，因此在流体力学、材料科学、地球科学等领域得到了广泛关注和应用。

1.2、研究现状

尽管PINN在多个领域取得了显著成果，但现有方法仍面临一些挑战。例如，传统的PINN在处理复杂物理问题时，可能会遇到训练不稳定、收敛速度慢等问题。此外，PINN在处理高维度和非线性问题时，其计算效率和精度仍有待提高。为了解决这些问题，研究者们提出了多种改进方案，如采用自适应激活函数、优化网络架构等，但这些方法往往伴随着计算复杂度的增加或对特定问题的依赖性。

1.3、存在的问题

当前PINN方法的主要问题包括训练过程中的不稳定性和对高维度、非线性问题的处理能力不足。具体来说，PINN在训练过程中可能会遇到梯度消失或爆炸的问题，这主要是由于物理方程的复杂性和神经网络深度增加所致。此外，PIN