OpenCV计算摄影学（2）图像去噪函数denoise_TVL1()

• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

原始-对偶算法是用于解决特定类型变分问题（即，寻找一个函数以最小化某个泛函）的算法。特别地，图像去噪可以被视为一种变分问题，因此可以使用原始-对偶算法来进行去噪，这正是这里实现的内容。

需要注意的是，此实现取自2013年7月的一篇博客文章[194]，该文章还包含了（稍微更通用的）现成的Python源代码。随后，Vadim Pisarevsky在2013年7月底用C++和OpenCV重写了这段代码，并最终由后续作者对其进行了轻微调整。

尽管可以在[49]中找到对该算法的详细讨论和理论依据，但在这里根据[194]简要概述一下是有意义的。首先，我们将1字节灰度级图像视为从像素矩形域（可以看作是集合{(x,y)∈N×N∣1≤x≤n,1≤y≤m}，对于某些m,n∈N）到{0,1,…,255}的函数。我们将噪声图像表示为fi，并且在这种视角下，给定相同大小的图像x，我们可以通过以下公式衡量它的“坏程度”: $$\Vert \Vert \nabla x\Vert \Vert +\lambda \sum _i\Vert \Vert x-f_i\Vert \Vert$$ 这里的$$\Vert \Vert \cdot \Vert \Vert$$
表示L2范数，如你所见，第一个加项表明我们希望我们的图像尽可能平滑（理想情况下，梯度为零，从而保持常数），第二个加项则表明我们希望结果接近我们得到的观测值。如果我们把x视为一个函数，这就是我们寻求最小化的泛函，而此时原始-对偶算法就派上用场了。

cv::denoise_TVL1 是 OpenCV 中用于图像去噪的一个函数，它使用基于总变分（Total Variation, TV）的 L1 正则化方法来处理图像噪声。这种方法特别适合于去除图像中的加性噪声，同时尽可能保留边缘信息。

函数原型

void cv::denoise_TVL1	
(
	const std::vector< Mat > & 	observations,
	Mat & 	result,
	double 	lambda = 1.0,
	int 	niters = 30 
)	

参数

• 参数observations 这个数组应该包含一个或多个需要被恢复的图像的噪声版本。
• 参数result 去噪后的图像将存储在这里。不需要预先分配存储空间，因为如果必要的话会自动分配。
• 参数lambda 对应于上述公式中的λ。随着它的增大，更平滑（模糊）的图像相比细节丰富（但可能有更多的噪声）的图像会被更优地对待。粗略地说，随着它变小，结果会更加模糊，但可以去除更多的严重异常值。
• 参数niters 算法运行的迭代次数。当然，迭代次数越多越好，但是很难从定量的角度来精确说明这一点，因此通常使用默认值并在结果不佳时增加迭代次数。

代码示例

#include 
#include 

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    // 加载一组观察图像（例如，多次拍摄的同一场景）
    vector< Mat > observations;
    observations.push_back( imread( "noisy_image_1.jpg", IMREAD_GRAYSCALE ) );
    observations.push_back( imread( "noisy_image_2.jpg", IMREAD_GRAYSCALE ) );
    observations.push_back( imread( "noisy_image_3.jpg", IMREAD_GRAYSCALE ) );

    if ( observations[ 0 ].empty() || observations[ 1 ].empty() || observations[ 2 ].empty() )
    {
        cout << "Could not open or find the images!" << endl;
        return -1;
    }

    // 确保所有图像具有相同的大小和类型
    for ( size_t i = 1; i < observations.size(); ++i )
    {
        if ( observations[ i ].size() != observations[ 0 ].size() || observations[ i ].type() != observations[ 0 ].type() )
        {
            cout << "All images must have the same size and type." << endl;
            return -1;
        }
    }

    Mat result;

    // 使用默认参数调用 denoise_TVL1 函数
    denoise_TVL1( observations, result );

    // 显示原始图像和去噪后的结果
    imshow( "Noisy Image 1", observations[ 0 ] );
    imshow( "Denoised Image", result );

    waitKey( 0 );
    return 0;
}

运行结果