1026: [SCOI2009]windy数 （按位DP）

定义windy数：相邻数字的差至少是2的数，例如10不是windy数，而13是windy数。求给定区间中有多少windy数。区间端点范围为 [1, 2000000000]

dfs写法

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define N 10

int dp[N][N],digit[N];

int dfs(int pos,int last,int z,int f)

{

    if(pos==-1) return 1;

    if(z&&!f&&dp[pos][last]!=-1)    return dp[pos][last];



    int max=f?digit[pos]:9;

    int ret=0;

    if(z==0)

    {

        for(int i=0;i<=max;i++)

        {

            ret+=dfs(pos-1,i,i,f&&i==max);

        }

    }

    else

    {

        for(int i=0;i<=max;i++)

        {

            if((i-last)*(i-last)<4) continue;

            ret+=dfs(pos-1,i,1,f&&i==max);

        }

    }

    if(z&&!f)   dp[pos][last]=ret;

    return ret;

}

int cal(int x)

{

    int pos=0;

    while(x)

    {

        digit[pos++]=x%10;

        x/=10;

    }

    return dfs(pos-1,0,0,1);

}

int main()

{

    memset(dp,-1,sizeof(dp));

    int a,b;

    while(~scanf("%d%d",&a,&b)) printf("%d\n",cal(b)-cal(a-1));

    return 0;

}

递推写法

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define LEN 15

char a[LEN],b[LEN];

int n,m;

int dp[LEN][10][2][2][2];       //第二维记录最后的数字，第三维记录状态是否合法，第四维记录该位是否是最高位，最后一维记录是否达到上界

int nextstate(int cur,int last,int in)

{

    if(cur==0 && abs(last-in)>=2)   return 0;

    return 1;

}

int nextflag1(int cur,int in,int max)

{

    if(cur==1 && in==max)   return 1;

    if(cur==1 && in>max)    return -1;

    return 0;

}

int nextflag2(int cur,int in)

{

    if(cur==1 && in==0) return 1;

    return 0;

}

int DP(char *s,int len)

{

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0][0][0][1][1]=1;

    for(int i=1;i<=len;i++)

        for(int last=9;last>=0;last--)

            for(int state=0;state<2;state++)

                for(int flag1=0;flag1<2;flag1++)

                    for(int flag2=0;flag2<2;flag2++)

                        for(int in=0;in<10;in++)

                        {

                            int nxt=nextstate(state,last,in);

                            if(flag2==1)    nxt=0;

                            if(nextflag1(flag1,in,s[i]-'0')!=-1)

                                dp[i][in][nxt][nextflag1(flag1,in,s[i]-'0')][nextflag2(flag2,in)]+=dp[i-1][last][state][flag1][flag2];

                        }

    int ret=0;

    for(int i=0;i<10;i++)   ret+=dp[len][i][0][0][0]+dp[len][i][0][1][0];

    return ret;

}

int main()

{

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))

    {

        n--;

        sprintf(a+1,"%d",n);

        sprintf(b+1,"%d",m);

        printf("%d\n",DP(b,strlen(b+1))-DP(a,strlen(a+1)));

    }

    return 0;

}