c++的正整数高精度加减乘除

数值计算之高精度加减乘除

一．      高精度正整数的高精度计算

1.加法

 

2.减法

减法和加法的最大区别在于：减法是从高位开始相减，而加法是从低位开始相加

 3.乘法：用高精度加法实现

l 乘法的主要思想是把乘法转化为加法进行运算。请先看下面的等式：

          12345*4=12345+12345+12345+12345

          12345*20=123450*2

          12345*24=12345*20+12345*4

l 等式（1）说明，多位数乘一位数，可以直接使用加法完成。

l 等式（2）说明，多位数乘形如d*10n的数，可以转换成多位数乘一位数来处理。

l 等式（3）说明，多位数乘多位数，可以转换为若干个“多位数乘形如d*10n的数与多位数乘一位数”之和。

l 因此，多位数乘多位数最终可以全部用加法来实现。

 4.除法：用高精度减法实现

二．  注意清零和对位操作

三.    代码

  1 //

  2 //  main.cpp

  3 //  正整数高精度运算

  4 //

  5 //  Created by ashley on 14-11-9.

  6 //  Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved.

  7 //

  8 

  9 #include <iostream>

 10 #include <string>

 11 using namespace std;

 12 

 13 string clearZeros(string data)

 14 {

 15     if (data[0] == '0') {

 16         int key = (int) data.length() - 1;

 17         for (int i = 0; i < data.length(); i++) {

 18             if (data[i] != '0') {

 19                 key = i;

 20                 break;

 21             }

 22         }

 23         data.erase(0, key);

 24     }

 25     if (data == "") {

 26         data = "0";

 27     }

 28     return data;

 29 }

 30 

 31 //对位操作

 32 void countPoint(string &operand1, string &operand2)

 33 {

 34     while (operand1.length() < operand2.length()) {

 35         operand1 = "0" + operand1;

 36     }

 37     while (operand1.length() > operand2.length()) {

 38         operand2 = "0" + operand2;

 39     }

 40 }

 41 

 42 //判断大小

 43 bool bigger(string operand1, string operand2)

 44 {

 45     return operand1 >= operand2;

 46 }

 47 

 48 string addition(string addent, string adder)

 49 {

 50     //先对位，在加数和被加数前面适当补0，使他们包含相同的位数

 51     countPoint(addent, adder);

 52     //前面再补一个0，确定和的最多位数

 53     addent = "0" + addent;

 54     adder = "0" + adder;

 55     //从低位开始，对应位相加，结果写进被加数中，如果有进位，直接给被加数前一位加1

 56     for (int i = (int) addent.length() - 1; i > 0; i--) {

 57         addent[i] = addent[i] + adder[i] - 48;

 58         if (addent[i] > '9') {

 59             addent[i] = addent[i] - 10;

 60             addent[i - 1] = addent[i - 1] + 1;

 61         }

 62     }

 63     return clearZeros(addent);

 64 }

 65 

 66 string subtraction(string subtrahend, string subtractor)

 67 {

 68     //先对位，在减数和被减数前面适当补0，使他们包含相同的位数

 69     countPoint(subtrahend, subtractor);

 70     //判断被减数和减数谁大，保证被减数大于减数

 71     if (bigger(subtrahend, subtractor)) {

 72         subtrahend[0] = subtrahend[0] - subtractor[0] + 48;

 73         for (int i = 1; i < (int)subtrahend.length(); i++) {

 74             if (subtrahend[i] >= subtractor[i]) {

 75                 subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] + 48;

 76             } else {

 77                 subtrahend[i] = subtrahend[i] - subtractor[i] + 10 + 48;

 78                 subtrahend[i - 1]--;

 79             }

 80         }

 81     } else {

 82         subtrahend = '-' + subtraction(subtractor, subtrahend);

 83     }

 84     return subtrahend;

 85 }

 86 

 87 string multiplication(string multiplicand, string multiplier)

 88 {

 89     string result = "0";

 90     for (int i = (int)multiplier.length() - 1; i >= 0 ; i--) {

 91         for (char c = '1'; c <= multiplier[i]; c++) {

 92             result = addition(result, multiplicand);

 93         }

 94         multiplicand = multiplicand + "0";

 95     }

 96     return clearZeros(result);

 97 }

 98 

 99 // 试商法

100 string division(string dividend, string divisor)

101 {

102     // 存放商

103     string result;

104     // 存放余数

105     string remains;

106     for (int i = 0; i < (int)dividend.length(); i++) {

107         remains = remains + dividend[i];

108         result = result + "0";

109         // 从1往上试

110         while (bigger(remains, result)) {

111             cout << result << "-----------" << remains << endl;

112             result[result.length() - 1]++;

113             remains = subtraction(remains, divisor);

114         }

115     }

116     return clearZeros(result);

117 }

118 int main(int argc, const char * argv[])

119 {

120     string a, b;

121     int tests;

122     cin >> tests;

123     while (tests--) {

124         cin >> a >> b;

125         //正整数高精度加法，从低位开始

126         //cout << addition(a, b) << endl;

127         //正整数高精度减法，从高位开始

128         //cout << subtraction(a, b) << endl;

129         //正整数高精度乘法，将乘法转换为加法进行运算

130         //cout << multiplication(a, b) << endl;

131         cout << division(a, b) << endl;

132         //正整数高精度除法

133 

134     }

135     return 0;

136 }