ZOJ3231 Apple Transportation(最小费用流)
题目给你一棵苹果树，然后每个结点上有一定的苹果树，你要将苹果运输达到某个状态，使得均方差最小。 将苹果x个从a->b的花费是x*w，w是边权。
当时比赛的时候想的就是，最后达到的状态一定是sum/n，但是除不尽的时候可能有些会多出1，譬如7个苹果，3个结点，最后的平衡一定是2,2,3。 问题就是我们需要考虑的是哪些结点是3和2，我就在这里卡住了。赛后看了一些题解，其实可以把这个看成是树dp，dp[v][n]表示结点v下有n个多出来是1的结点，然后做一个树dp,我之所以没有这么想是考虑复杂了，我是直接算从(u,v)的路径长度乘以x，但实际上没必要，因为传输的时候必然是经过父边来传输的。树dp是我的弱项，所以在这里就不写了。
然后看了一下别人的解题报告，发现原来有费用流的做法，于是我马上就恶补了一下相关的知识点。其中下面的博客介绍了建图的方法。http://blog.csdn.net/qq564690377/article/details/8870587
然后就是关于对费用流算法的消化的问题了，找了份师兄AC的代码拿来学习了一下。个人理解费用流是这么做的，每次我们利用spfa找出一条最短路（最少花费的路）从source 到sink的，然后对沿途的边求一下容量的最小值，这就是这条边可以流过的最大的流，然后我们就用花费＊最大流，然后扣掉流量，反向边加上流量。但是SPFA的时候会有可能存在负环的时候，所以要用一个in数组记录入队次数，大于顶点数就跳出。留两份代码当模板也当作学习吧。！
此外有些还是最大费用最大流，处理的方法好像就是将费用取负数就可以了，最后结果取个反。网络流建模是个神奇的东西，包括像SAP最大流我改天也是要学学的，但貌似不怎么好理解的样子，所以暂时我还是用Dicnic代替一下先。。。－ －0
#pragma warning(disable:4996)
#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<vector> #include<cmath> #include<queue> #define ll long long #define maxn 250 #define maxe 1000 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; struct Edge{ int u, v, nxt, cap, cost; }edge[maxe]; int head[maxn]; int n, m; struct MinCostMaxFlow { queue<int> que; int add; // edges number int vn; // total vertex number int cost[maxn], in[maxn], pre[maxn]; bool vis[maxn]; void init(){ add = 0; vn = n + 5; memset(head, -1, sizeof(head)); while (!que.empty()) que.pop(); } void insert(int u, int v, int w, int c){ edge[add].u = u; edge[add].v = v; edge[add].cap = w; edge[add].cost= c; edge[add].nxt = head[u]; head[u] = add++; edge[add].u = v; edge[add].v = u; edge[add].cap = 0; edge[add].cost = -c; edge[add].nxt = head[v]; head[v] = add++; } bool spfa(int s, int e){ memset(cost, 0x3f3f3f3f, sizeof(cost)); memset(in, 0, sizeof(in)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); cost[s] = 0; pre[s] = -1; que.push(s); vis[s] = true; in[s]++; while (!que.empty()){ int u = que.front(); que.pop(); vis[u] = false; for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt){ int v = edge[i].v; if (edge[i].cap > 0 && cost[v] > cost[u] + edge[i].cost){ cost[v] = cost[u] + edge[i].cost; pre[v] = i; if (!vis[v]){ que.push(v); vis[v] = true; in[v]++; if (in[v] > vn) return false; } } } } if (cost[e] < inf) return true; else return false; } int mincostmaxflow(int s, int e){ int mincost = 0, maxflow = 0; while (spfa(s, e)){ int flow = inf; for (int i = pre[e]; i != -1; i = pre[edge[i].u]){ flow = min(flow, edge[i].cap); } maxflow += flow; for (int i = pre[e]; i != -1; i = pre[edge[i].u]){ edge[i].cap -= flow; edge[i ^ 1].cap += flow; } mincost += cost[e] * flow; } return mincost; } }net; int a[maxn]; int main() { while (cin >> n){ net.init(); int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", a + i); sum += a[i]; } int avg = sum / n; for (int i = 1; i <= n; i++){ net.insert(0, i, a[i], 0); net.insert(i, n + 1, 1, 0); net.insert(i, n + 2, avg, 0); } int ui, vi, wi; for (int i = 0; i < n - 1; i++){ scanf("%d%d%d", &ui, &vi, &wi); ++ui; ++vi; net.insert(ui, vi, inf, wi); net.insert(vi, ui, inf, wi); } net.insert(n + 1, n + 2, sum - avg*n, 0); printf("%d\n", net.mincostmaxflow(0, n + 2)); } return 0; }
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
int n,m;
#define maxn 310
#define maxe 202020
#define INF 1<<30
struct node{
int u,v,next,w,c;
}edge[maxe];
int head[maxn],add;
inline int min(int a,int b) { return a>b?b:a; }
struct MinCostMaxFlow
{
int q[maxn],front,rear,add,vn;
bool vis[maxn];
int cost[maxn]; int in[maxn],pre[maxn];
void init()
{
add=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
vn=n+10;
}
void insert(int u,int v,int w,int c)
{
edge[add].u=u; edge[add].v=v; edge[add].w=w; edge[add].c=c;
edge[add].next=head[u]; head[u]=add++;
edge[add].u=v; edge[add].v=u; edge[add].w=0; edge[add].c=-c;
edge[add].next=head[v]; head[v]=add++;
}
bool spfa(int s,int e)
{
int i,j;
for(i=0;i<=vn;i++)
cost[i]=INF;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(in,0,sizeof(in));
cost[s]=0; pre[s]=-1;
front=0,rear=1;
q[front]=s;
vis[s]=true; in[s]++;
while(front!=rear){
int u=q[front++],v;
front%=maxn; vis[u]=false;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
v=edge[i].v;
if(edge[i].w>0&&cost[v]>cost[u]+edge[i].c)
{
cost[v]=cost[u]+edge[i].c;
pre[v]=i;
if(!vis[v])
{
q[rear++]=v;
rear%=maxn;
vis[v]=true; in[v]++;
if(in[v]>vn) return false;
}
}
}
}
if(cost[e]<INF) return true;
else return false;
}
int mincostmaxflow(int s,int e)
{
int mincost=0,i,j,maxflow=0;
while(spfa(s,e)){
int flow=INF;
for(i=pre[e];i!=-1;i=pre[edge[i].u])
flow=min(flow,edge[i].w);
maxflow+=flow;
for(i=pre[e];i!=-1;i=pre[edge[i].u]){
edge[i].w-=flow;
edge[i^1].w+=flow;
}
mincost+=cost[e]*flow;
}
return mincost;
}
}net;
int val[maxn];
int main()
{
int i,j,s,e,sum,t,u,v,w;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(sum=0,i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]),sum+=val[i];
int av=sum/n;
net.init();
s=0;
for(i=1;i<=n;i++) net.insert(s,i,val[i],0);
t=n+1,e=n+2;
for(i=1;i<=n;i++) net.insert(i,t,1,0),net.insert(i,e,av,0);
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
u++; v++;
net.insert(u,v,INF,w);
net.insert(v,u,INF,w);
}
net.insert(t,e,sum-av*n,0);
printf("%d\n",net.mincostmaxflow(s,e));
}
return 0;
}