PTA编程题：个位数统计

问题描述

思路分析

1. 输入格式：

   • 输入一个正整数 N，它可以包含最多1000位数字。
   • 需要从中统计出每个数字（0到9）的出现次数。

2. 输出格式：

   • 输出每个不同的个位数字及其在 N 中出现的次数。
   • 输出的格式是 数字:次数，并且按数字从小到大的顺序输出。

3. 分析问题：

   • 由于输入的数字最多有1000位，且数字范围从 0 到 9，所以我们只需要统计每个数字的出现次数。
   • 我们不需要处理整数的数学运算，只需要逐个读取字符串中的字符，并统计其对应的数字。
   • 字符串中的每个字符代表一个数字，字符 '0' 到 '9' 可以通过减去字符 '0' 转换为对应的数字。

4. 数据结构选择：

   • 使用一个长度为 10 的数组 digit_count[10] 来记录每个数字出现的次数。数组的下标 0 对应数字 0，下标 1 对应数字 1，以此类推。初始化时数组的值为 0。
   • 遍历字符串中的每个字符，将其转换为相应的数字，然后增加 digit_count 数组对应下标的计数。

5. 程序设计步骤：

   • 输入读取：输入一个大整数 N，存储为字符串。
   • 统计数字出现次数：通过遍历字符串，统计每个数字出现的次数。
   • 输出统计结果：遍历 digit_count 数组，输出出现次数大于0的数字及其次数，按照升序输出。

详细步骤

1. 读取输入：首先读取一个字符串表示的大整数。
2. 初始化计数器：使用一个大小为 10 的数组 digit_count[10] 来记录每个数字（0-9）出现的次数。
3. 统计数字出现次数：
   • 遍历输入字符串中的每个字符，判断该字符表示的数字，并更新相应数字的计数。
   • 例如，字符 '5' 表示数字 5，可以通过 digit_count[5]++ 来更新该数字的计数。
4. 输出结果：
   • 按照数字升序（从 0 到 9）遍历 digit_count 数组，输出出现次数大于0的数字和它们的计数。

关键点

• 字符与数字的转换：通过字符 '0' 转换为数字，可以使用 N[i] - '0' 来得到该字符代表的数字。
• 输出格式：输出的格式需要严格按照题目要求，即 数字:次数 的形式。

复杂度分析

• 时间复杂度：由于我们需要遍历输入字符串中的每一个字符，时间复杂度为 O(k)，其中 k 是输入字符串的长度（最多 1000）。
• 空间复杂度：我们只需要一个大小为 10 的数组来存储数字的出现次数，因此空间复杂度为 O(1)，即常数空间。

参考代码（C语言）

#include 
#include 

#define MAX_LEN 1001  // 最多1000位数字

int main() {
    char N[MAX_LEN];
    int digit_count[10] = {0};  // 用来统计0到9每个数字的出现次数
    
    // 输入大整数
    scanf("%s", N);
    
    // 统计每个数字的出现次数
    for (int i = 0; N[i] != '\0'; i++) {
        digit_count[N[i] - '0']++;
    }
    
    // 输出每个数字出现的次数，按照数字升序
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        if (digit_count[i] > 0) {
            printf("%d:%d\n", i, digit_count[i]);
        }
    }
    
    return 0;
}

代码分析

1. #include 和 #include

   • stdio.h 是标准输入输出库，用于处理输入输出。
   • string.h 库提供字符串相关的函数，虽然这个程序并未直接使用 string.h 中的复杂函数，但通过 strlen 等函数也可能提供帮助。

2. #define MAX_LEN 1001

   • 定义了常量 MAX_LEN 为 1001，这表示最大能够处理的数字长度为1000位。这里使用 1001 是因为字符串的末尾需要一个额外的字符 '\0' 作为结束标志。

3. char N[MAX_LEN];

   • 定义了一个字符数组 N 来存储输入的大整数。最大支持 1000 位数字，加上结束符 \0 总共最多存储 1001 个字符。

4. int digit_count[10] = {0};

   • 定义一个大小为 10 的整型数组 digit_count，用来统计每个数字（0到9）出现的次数。数组元素初始化为 0，即 digit_count[0] 表示数字 0 的出现次数，digit_count[1] 表示数字 1 的出现次数，依此类推。

5. scanf("%s", N);

   • 使用 scanf 函数从标准输入读取一个字符串，并将其存储到 N 中。此时，输入的大整数作为字符串处理，避免了对大整数的数学运算操作。比如，对于输入 100311，N 将存储为字符串 "100311"。

6. for (int i = 0; N[i] != '\0'; i++) { digit_count[N[i] - '0']++; }

   • 这是一个 for 循环，用于遍历字符串 N 中的每个字符。
     • N[i] 获取字符串中的每个字符。
     • N[i] - '0' 将字符转换为对应的数字。例如，字符 '1' 会转换为数字 1，字符 '0' 会转换为数字 0。
     • digit_count[N[i] - '0']++ 表示根据转换后的数字增加相应的计数。即数字 0 的计数增加，数字 1 的计数增加，依此类推。

   例如，对于输入 "100311"，经过这一轮循环，digit_count 数组会被更新为：

   digit_count[0] = 2
   digit_count[1] = 3
   digit_count[3] = 1
   

   其他数字的计数保持为 0。

7. for (int i = 0; i < 10; i++) { if (digit_count[i] > 0) { printf("%d:%d\n", i, digit_count[i]); } }

   • 这个 for 循环用于遍历 digit_count 数组，从 0 到 9，检查每个数字的出现次数。
   • if (digit_count[i] > 0) 用于判断当前数字是否在输入中出现过。如果出现过，则输出该数字及其出现次数。
   • printf("%d:%d\n", i, digit_count[i]); 按照 数字:次数 的格式输出每个出现的数字及其次数。
     • 例如，对于输入 "100311"，输出将会是：

       0:2
       1:3
       3:1
       

     • 数字按升序输出，从 0 到 9。

8. return 0;

   • 程序正常结束时返回 0，表示程序执行成功。

程序的核心逻辑

• 统计每个数字出现的次数：程序通过将每个字符转化为相应的数字，并更新 digit_count 数组来统计每个数字的出现次数。
• 按升序输出结果：程序按数字 0 到 9 的顺序遍历 digit_count 数组，输出出现次数大于 0 的数字及其次数。

关键技巧

• 字符与数字的转换：通过 N[i] - '0'，将字符表示的数字转换为实际的数字索引。这种技巧可以有效地处理字符和整数之间的映射。
• 字符串的遍历：程序通过逐个字符处理字符串，实现了对大整数的有效遍历与统计。