hdu 1394 Minimum Inversion Number（线段树 单点更新)

 

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

 

题目大意：

给由0-n-1这n个数构成的n个数，定义一个逆序数（前面的比后面的大的数的个数）。把第一个数移到最后的位置，得到一个新的序列，得到一个新的逆序数。一共可以移动n-1次，得到n个逆序数，问这n个逆序数最小的是多少。

 

解题思路：

1、先求出第一个序列的逆序数。

      根据题目特点，建立一个0——(n-1)的线段树，每个区间保存含有当前区间内数的个数。

      对每一个数，查找该数到n-1内已存在数的个数，（因为该数前面的所有数都压到线段树里面去了），再把该数压进去。

     把每个数前面的逆序数加起来，就可以构造出整个逆序数。

2、当把第一个移到最后时，后面有0——(save[1]-1)一共save[1]个数比save[i]小，共有n-1-save[1]个数比save[1]大

     所以得到递推公式，sum=sum-save[i]+(n-1-save[i])。

 

代码：

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<string>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<stack>

#include<queue>

#define eps 1e-6

#define INF (1<<20)

#define PI acos(-1.0)

using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,(rt<<1)|1

#define maxn 5100



int sum[4*maxn],save[maxn];



void build(int l,int r,int rt)

{

    sum[rt]=0;  //表示该区间一共有多少个数

    if(l==r)

        return ;

    int m=(l+r)>>1;



    build(lson);

    build(rson);

    return ;

}



int query(int L,int R,int l,int r,int rt)

{

    if(L<=l&&R>=r)  //如果要找区间大于当前区间，直接返回当前区间

        return sum[rt];

    int m=(l+r)>>1,temp=0;



    if(R<=m)

        return query(L,R,lson);

    else if(L>m)

        return query(L,R,rson);

    else

    {

        temp+=query(L,R,lson);

        temp+=query(L,R,rson);

        return temp;

    }



}



void pushup(int rt)  //向上更新，每次插入的时候向上更新，注意是覆盖

{

    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];

}

void update(int target,int l,int r,int rt)

{

    if(l==r)

    {

        sum[rt]++;

        return ;

    }



    int m=(l+r)>>1;



    if(target<=m)

        update(target,lson);

    else

        update(target,rson);



    pushup(rt);

    return ;

}





int main()

{

    int n,temp;



    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        int sum=0;



        build(0,n-1,1);  //注意区间是0-(n-1)

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&save[i]);

            sum+=query(save[i],n-1,0,n-1,1);

            update(save[i],0,n-1,1);

        }



        int ans=sum;



        for(int i=1;i<n;i++)

        {

            sum+=n-2*save[i]-1;

            ans=min(sum,ans);

        }

        printf("%d\n",ans);

    }



    return 0;

}