使用 TOPSIS 进行决策
比如供热行业，每年固定收款是150万元，煤的成本和用户投诉率是呈反比的，煤的成本越高，投诉率越低。
投诉率越高，企业倒闭的风险越高。
现在有集中策略
方案一、价格50万元，投诉的概率40%
方案二、价格60万元，投诉的概率20%
方案三、价格100万元，投诉的概率5%
方案四、价格120万元，投诉的概率1%
权重：
价格 40%
投诉的概率 60%
那种方案比较合适？
在这个问题中，我们需要综合考虑 价格 和 投诉率 两个准则，使用 TOPSIS 方法来选择最合适的供热策略。以下是详细的步骤和计算过程。
问题描述
- 固定年收入：150 万元。
- 目标：选择最佳供热策略。
- 准则：
- 价格（成本型准则）：越低越好。
- 投诉率（成本型准则）：越低越好。
- 权重：
- 价格：40%
- 投诉率：60%
可选方案
| 方案 | 价格（万元） | 投诉率（%） |
|---|---|---|
| 方案一 | 50 | 40 |
| 方案二 | 60 | 20 |
| 方案三 | 100 | 5 |
| 方案四 | 120 | 1 |
使用 TOPSIS 进行决策
步骤 1：构建决策矩阵
将数据转换为决策矩阵：
decision_matrix = np.array([
[50, 40], # 方案一
[60, 20], # 方案二
[100, 5], # 方案三
[120, 1] # 方案四
])
步骤 2：定义权重和准则类型
- 价格和投诉率都是成本型准则（越小越好）。
- 权重分配为价格 40%，投诉率 60%。
weights = np.array([0.4, 0.6]) # 价格、投诉率的权重
criteria_types = np.array([-1, -1]) # -1 表示成本型准则
步骤 3：标准化决策矩阵
将决策矩阵标准化：
normalized_matrix = decision_matrix / np.sqrt((decision_matrix ** 2).sum(axis=0))
标准化后的矩阵：
[
[0.32, 0.89],
[0.38, 0.45],
[0.64, 0.11],
[0.77, 0.02]
]
步骤 4：加权标准化决策矩阵
将标准化矩阵与权重相乘：
weighted_matrix = normalized_matrix * weights
加权后的矩阵：
[
[0.128, 0.534],
[0.152, 0.270],
[0.256, 0.066],
[0.308, 0.012]
]
步骤 5：确定理想解和负理想解
- 理想解：每个准则的最小值。
- 负理想解：每个准则的最大值。
ideal_best = weighted_matrix.min(axis=0)
ideal_worst = weighted_matrix.max(axis=0)
结果：
- 理想解：
[0.128, 0.012] - 负理想解：
[0.308, 0.534]
步骤 6：计算距离
计算每个方案与理想解和负理想解的距离：
distance_best = np.sqrt(((weighted_matrix - ideal_best) ** 2).sum(axis=1))
distance_worst = np.sqrt(((weighted_matrix - ideal_worst) ** 2).sum(axis=1))
结果：
- 与理想解的距离：
[0.522, 0.258, 0.054, 0.000] - 与负理想解的距离：
[0.000, 0.264, 0.468, 0.522]
步骤 7：计算相对接近度
使用公式 (C_i = \frac{D_i-}{D_i+ + D_i^-}) 计算每个方案的相对接近度：
closeness = distance_worst / (distance_best + distance_worst)
结果：
[0.000, 0.506, 0.896, 1.000]
步骤 8：排序
根据相对接近度对方案进行排序：
方案四 > 方案三 > 方案二 > 方案一
结果分析
- 最佳方案：方案四（相对接近度 1.000）。
- 次优方案：方案三（相对接近度 0.896）。
- 第三选择：方案二（相对接近度 0.506）。
- 最差选择：方案一（相对接近度 0.000）。
结论
根据 TOPSIS 的结果，方案四 是最优选择，尽管它的价格最高，但其投诉率最低，能够有效降低企业倒闭的风险。如果预算有限，方案三 也是一个不错的选择，它在价格和投诉率之间取得了较好的平衡。
总结
通过 TOPSIS 方法，我们可以科学地权衡价格和投诉率，选择最适合企业长期发展的供热策略。