算法分析——Hanoi塔问题

上图为 3 阶 Hanoi 塔

假设有三个命名为 A B C 的塔座 ，在塔座A上插有n个直径大小不相同，由小到大编号为1 ，2 ，3 ，··· ，n的圆盘，要求将A座上的圆盘移至塔座C

并按同样的顺序叠排

圆盘移动必须遵守下列规则：

1：每次只能移动一个圆盘 2：圆盘可以插在任意一个塔座上 3：任何时刻都不能将一个较大的圆盘放在一个较小的圆盘上

 

该问题的复杂性：

若有n个盘子，則移动完所需之次数为2^n - 1，

所以当盘数为64时，则所需次数为：

2^64 - 1 = 18446744073709551615

为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什么概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

以三阶Hanoi塔为例，我们所需要的7个步骤是：

1——>C

2——>B

1——>B

3——>C

1——>A

2——>C

1——>C
则对于n阶Hanoi塔：

n = 1时只需将编号为1的圆盘从A座移至C座

n > 1时，我们分三个阶段：

1：将A塔座上的n-1个圆盘按照规定移至到B塔座

2：将编号为n的圆盘由A座移至C座

3：利用A塔座，将B塔座上的n-1个圆盘按规定移至到C塔座

如何将n-1个圆盘由一个塔座移至到另一个塔座是一个和原问题有相同特征属性的问题，只是问题的规模小些，我们可以用同样的方法求解，即用到递归函数

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void hanoi(int i , char A , char B , char C);
 4 void move(int i , char x , char y);
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n ;
 9     printf("请输入n的值：");
10     scanf("%d",&n);
11 
12     hanoi(n , 'A' , 'B' , 'C');
13 
14     return 0 ;
15 }
16 
17 void hanoi(int i , char A , char B , char C)
18 {
19     if(i == 1)
20     {
21         move(i , A , C);
22     }
23     else
24     {
25         hanoi(i - 1 , A , C , B);   //函数递归调用 
26         move(i , A , C);
27         hanoi(i - 1 , B , A , C);
28     }
29 }
30 
31 void move(int i , char x , char y)
32 {
33     static int c = 1 ;   //局部变量i申明为 static 
34     printf("%d: %d from %c ——> %c \n", c++ , i , x , y);
35 }

 若输入n值为3，则：

下面说说第33行申明的静态局部变量，在局部变量申明中放入static可以使变量具有静态存储期限而不再是自动存储期限，拥有永久的存储单元，

所以在整个程序执行期间都会保留变量值，如代码中第33行定义的局部变量 i , 在每次的函数调用时保留该值 ，若不加static则 i 的值在每次调

用move函数时都会进行初始化，如图所示：