上海月赛2025年2月- 新二进制

新二进制

出题人的脑子真好，这都能想到，先点个赞！

不熟悉进制转换的同学们都知道，根据进位原则，第i位代表值，[1,i-1]范围加起来也不可能比它大，参考玄幻小说设定，比如9999个九星斗尊也不可能打过一星斗圣。因为只要发生进位，就代表质的飞跃。

因此，第 i 位 数字，能决定 i 个 符号相同的区间，看下面。

位数	1	2	3	4
值	1	1	-1	1

当位数为 4时， 所有包含4 的区间为正，第4位的权值比1-3位加起来都要大，

[4,4]、[3,4]、[2,4],[1,4]. 的区间由第四位的值正负决定。

解题思路

1. 核心观察：

   • 每个数字只能是1或-1

   • 位置越靠后，权重越大

   • 需要统计不同符号区间的数量

2. 计数策略：

   • 正数区间：以1结尾的区间

   • 负数区间：以-1结尾的区间

   • 最终答案 = |正区间数 - 负区间数|

3. 代码实现关键：

   for(int i=1; i<=n; i++){  
       scanf("%d",&x);  
       if(x==1) ca+=i;   // 正区间计数  
       else cb+=i;       // 负区间计数  
   }  

解题细节

• 使用long long防止整数溢出

• 注意使用%lld输出long long类型（我第一编提交是被这里坑了）

思考题

1. 如果改变权重计算方式，结果会有何不同？

2. 这个算法的本质是什么？（评论区大神讨论一波哇）