人工智能之数学基础：基于正交变换将矩阵对角化

本文重点

如果矩阵A的特征向量构成的矩阵P可逆，那么矩阵A是一定可以被对角化的。但是如果矩阵P不可逆，那么是一定不可以被对角化的。

我们前面还学过了如果一个矩阵A是实对称矩阵，那么这个矩阵是一定可以被对角化的，我们可以通过一个正交矩阵（正交矩阵一定是可逆的）将矩阵A对角化，现在的问题是如何找到这个正交矩阵来完成对实对称矩阵A的对角化？

实对称矩阵的对角化

实对称矩阵的特征值都是实数，实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的，如果相同的特征值要想也是正交的，需要我们人为的进行正交化处理，然后将所有特征向量单位化，就可以得到一组标准正交基，可以以它们为列构造相似变换矩阵P，矩阵P就是正交矩阵。

设A为实对称矩阵, 则存在正交矩阵Q, 使Q逆AQ为对角矩阵

不同特征值得对角化矩阵

此时它的特征值λ1=-1，λ2=2，λ3=5。它们对应的特征向量分别为&#x