HDU 1452

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452

原来真心没见过这种题，不会做，非常帅

gcd(a,b)==1 && s(a,b)==s(a)*s(b)满足这种条件的s叫做积性函数，本题求的因子和就是一个积性函数

接着有一个结论

if(prime[p])s(p^n)=1+p^1+p^2+p^n=(p^(n+1)-1)/(p-1)

s(2004^n)=s(2^(2n))*s(3^n)*s(167^n)

其中，167和22关于29同余

所以，s(2004^n)=s(2^(2n))*s(3^n)*s(2^n)

a=s(2^(2n))=(2^(2n+1)-1)

b=s(3^n)=(3^(n+1)-1)/2

c=s(22^n)=(22^(n+1)-1)/21

数太大，每步求余，除法求余的规则是，除以一个数求余的结果和乘以除数的乘法逆元的求余结果相同

求出2和21的乘法逆元这道题就做完了

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std ;

int qpow(int a,int b)

{

    int ans=1,buff=a ;

    while(b)

    {

        if(b&1)ans=ans*buff%29 ;

        buff=buff*buff%29 ;

        b>>=1 ;

    }

    return ans ;

}

int main()

{

    int x ;

    while(~scanf("%d",&x),x)

    {

        int a=(qpow(2,2*x+1)-1)%29 ;

        int b=(qpow(3,x+1)-1)*(-14)%29 ;

        int c=(qpow(22,x+1)-1)*(-11)%29 ;

        printf("%d\n",a*b*c%29) ;

    }

    return 0 ;

}

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扩展欧几里得算法求乘法逆元模板

int Extend_Eulid(int d,int f)

{

    int x1,x2,x3,y1,y2,y3 ;

    x1=1,x2=0,x3=f,y1=0,y2=1,y3=d ;

    while(y3 && y3!=1)

    {

        int q=x3/y3 ;

        int t1,t2,t3 ;

        t1=x1-q*y1,t2=x2-q*y2,t3=x3-q*y3 ;

        x1=y1,x2=y2,x3=y3 ;

        y1=t1,y2=t2,y3=t3 ;

    }

    if(!y3)return -1 ;

    return y2 ;

}

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