HDU 3667

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3667

最小费用最大流

本题流量和费用不是线性关系，fee=a*flow*flow，所以常规套模板spfa无法得到最小费用

观察到每条边流量上限只有5，则可以把一条流量为f的边拆成f条流量为1的边，每条边费用是a*(2*i-1)(1<=i<=f)

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <queue>

using namespace std ; 

const int INF=0xfffffff ;

struct node{

    int s,t,cap,cost,nxt ;

}e[200005] ;

int sumflow ;

int n,m,k,cnt,head[1005],vis[1005],dis[1005],pre[1005] ;

void add(int s,int t,int cap,int cost)

{

    e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].cost=cost ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;

    e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap=0 ;e[cnt].cost=-cost ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;

}

int spfa(int s,int t,int N)

{

    for(int i=0 ;i<=N ;i++)

        dis[i]=INF ;

    dis[s]=0 ;

    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;

    memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;

    vis[s]=1 ;

    queue <int> q ;

    q.push(s) ;

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.front() ;

        q.pop() ;

        vis[u]=0 ;

        for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt)

        {

            int tt=e[i].t ;

            if(e[i].cap && dis[tt]>dis[u]+e[i].cost)

            {

                dis[tt]=dis[u]+e[i].cost ;

                pre[tt]=i ;

                if(!vis[tt])

                {

                    vis[tt]=1 ;

                    q.push(tt) ;

                }

            }

        }

    }

    if(dis[t]==INF)return 0 ;

    return 1 ;

}

int MCMF(int s,int t,int N)

{

    int flow,minflow,mincost ;

    mincost=flow=0 ;

    while(spfa(s,t,N))                                                

    {

        minflow=INF ;

        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])

            minflow=min(minflow,e[i].cap) ;

        flow+=minflow ;

        for(int i=pre[t] ;i!=-1 ;i=pre[e[i].s])

        {

            e[i].cap-=minflow ;

            e[i^1].cap+=minflow ;

        }

        mincost+=dis[t]*minflow ;

    }

    sumflow=flow ;//最大流 

    if(sumflow<k)return -1 ;

    return mincost ;

}

int main()

{

    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))

    {

        cnt=0 ;

        memset(head,-1,sizeof(head)) ;

        while(m--)

        {

            int u,v,a,c ;

            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c) ;

            for(int i=1 ;i<=c ;i++)

                add(u,v,1,a*(2*i-1)) ;//Σa*(2*i-1)=a*c*c 

        }

        add(0,1,k,0) ;

        printf("%d\n",MCMF(0,n,n+1)) ;

    }

    return 0 ;

}

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