Sicily-1009 梅森素数

一．梅森素数

素数有无穷多个，却只有极少量的素数能表示成2p－1（p为素数）的形式。在不大于257的素数中，当p=2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257时，2p－1是素数，其它都是合数。前面的7个数（即2、3、5、7、13、17、19）已被前人所证实，而后面的4个数（即31、67、127、257）则是梅森自己的推断。2300多年来，人类仅发现48个梅森素数。

指数为11, 23, 29, 37, 41, 43, 47, 53, 59的时候是合数。

二．过程

1. 给出2-64里面能符合梅森素数且是合数的指数数组。
2. 一个一个数进行判断，用判断素数的方法，如果是合数的话就打印出它的素数乘法因子。

三．源码（超时）

超时代码：

 1 //

 2 //  main.cpp

 3 //  sicily-1009

 4 //

 5 //  Created by ashley on 14-10-10.

 6 //  Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved.

 7 //

 8 

 9 #include <iostream>

10 #include <cmath>

11 using namespace std;

12 int primes[18] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61};

13 int main(int argc, const char * argv[])

14 {

15     int k;

16     cin >> k;

17     for (int i = 0; primes[i] <= k; i++) {

18         long long number = (long long)pow(2.0, primes[i]) - 1;

19         long long composite = number;

20         bool firsttime = true;

21         bool iscomposite = false;

22         for (long long j = 2; j * j <= number; j++) {

23             if (number % j == 0) {

24                 number = number / j;

25                 iscomposite = true;

26                 if (firsttime) {

27                     firsttime = false;

28                     cout << j << " ";

29                 } else {

30                     cout << "* " << j << " ";

31                 }

32             }

33         }

34         if (iscomposite) {

35             cout << "* " << number << " ";

36             cout << " = " << composite << " = ( 2 ^ " << primes[i] << " ) - 1" << endl;

37         }

38     }

39     return 0;

40 }

通过代码：

 1 //

 2 //  main.cpp

 3 //  sicily-1009

 4 //

 5 //  Created by ashley on 14-10-10.

 6 //  Copyright (c) 2014年 ashley. All rights reserved.

 7 //

 8 

 9 #include <iostream>

10 #include <cmath>

11 using namespace std;

12 int primes[18] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59};

13 int main(int argc, const char * argv[])

14 {

15     int k;

16     cin >> k;

17     for (int i = 0; primes[i] <= k; i++) {

18         long long number = (long long)pow(2.0, primes[i]) - 1;

19         long long composite = number;

20         bool firsttime = true;

21         bool iscomposite = false;

22         long long factor = 2;

23         for (long long j = factor; j * j <= number; j++) {

24             if (number % j == 0) {

25                 number = number / j;

26                 iscomposite = true;

27                 if (firsttime) {

28                     firsttime = false;

29                     cout << j << " ";

30                 } else {

31                     cout << "* " << j << " ";

32                 }

33             } //else {

34 //                factor++;

35 //            }

36         }

37         if (iscomposite) {

38             cout << "* " << number << " ";

39             cout << "= " << composite << " = ( 2 ^ " << primes[i] << " ) - 1" << endl;

40         }

41     }

42     return 0;

43 }

 

四．补充：产生素数的算法：

五．指数函数：pow double pow (double base, double exponent);

六．不知道为什么要去掉61，提前算好的吗？这样有意思吗？直接switch不就好了？