KMP算法实现

本文描述了单模式的字符串匹配的经典算法 KMP 算法的实现。首先对字符串匹配算法做简单的介绍，然后是 KMP 算法的实现描述，最后推荐两道简单的 ACM 模板题做练手用。

字符串匹配算法

字符串匹配(String Matchiing)也称字符串搜索(String Searching)是字符串算法中重要的一种，是指从一个大字符串或文本中找到模式串出现的位置。一个基本的字符串匹配算法分类如下：

• 单模式匹配：即每次算法执行只需匹配出一个模式串。
• 有限集合的多模式匹配：即算法需要同时找出多个模式串的匹配结果，而这个模式串集合是有限的。
• 无限集合的多模式匹配：如正则表达式的匹配。

单模式匹配最容易理解，构造也非常简单。一个最朴素的思路就是从文本的第一个字符顺次比较模式串，不匹配则重新从下一个字符开始匹配，直到文本末尾。Java 实现代码如下：

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public static boolean bruteforce(String str1, String str2) { for (int i = 0, j = 0; i!= str1.length(); ) { if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) { j ++; i ++; if (j == str2.length()) return true; }else { i = i - j + 1; j = 0; } } return false; }

但是这种算法，有明显的效率黑洞。因为每次匹配失败后，都会回到原来的匹配起点的下一个字符开始匹配，这些步骤很多情况下，并不是必要的。

实际上这些字符很有可能已经被读入了一次。理论上，如果我们能对所有被读入过的字符有足够的了解，那就能判定是否能避免再次读入一遍做匹配运算了。经典的 KMP 算法正是基于这点思考，对原有的蛮力算法做出了优化。

KMP 算法

网络上关于 KMP 算法的描述很多，其中个人觉得阮一峰老师的《字符串匹配的 KMP 算法》对 KMP 的描述最为简明和清晰。图例展示的算法流程更容易让人接受和理解。这里仅记录我所认为重点的知识点。

算法的思想

相比蛮力算法，KMP 算法预先计算出了一个哈希表，用来指导在匹配过程中匹配失败后尝试下次匹配的起始位置，以此避免重复的读入和匹配过程。这个哈希表被叫做“部分匹配值表(Particial match table)”，它的设计是算法精妙之处。

部分匹配值表

要理解部分匹配值表，就得先了解字符串的前缀(prefix)和后缀(postfix)。

• 前缀:除字符串最后一个字符以外的所有头部串的组合。
• 后缀：除字符串第一个字符以外的所有尾部串的组合。
• 部分匹配值：一个字符串的前缀和后缀中最长共有元素的长度。

举例说明：字符串ABCAB

• 前缀：{A， AB， ABC， ABCA}
• 后缀：{BCAB， CAB， AB， B}
• 部分匹配值：2 （AB）

而所谓的部分匹配值表，则为模式串的所有前缀以及其本身的部分匹配值。

举例如下：还是针对字符串ABCAB，它的部分匹配值表为：

1 2	A B C A B 0 0 0 1 2

这代表着：字符串A B C A B 中，子串A B C的部分匹配值为 0，而子串A B C A的部分匹配值为 1，诸如此理。

算法实现

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public static int[] next; public static boolean kmp(String str, String dest) { // i stands for index of str string, j stands for index in dest string. // At the beginning of each loop process, j is the new position of dest // taht should be compared. for (int i = 0, j = 0; i < str.length(); i++) { while (j > 0 && str.charAt(i) != dest.charAt(j)) // This loop is to get a matching character recursively. Another // stop condition is when particial match value meets end. j = next[j - 1];// As i in str and j in dest is comparing, // recomputing of j should be in the former // character substring, which is next[j-1] if (str.charAt(i) == dest.charAt(j)) j++; if (j == dest.length()) return true; } return false; } public static int[] kmpNext(String str) { int[] next = new int[str.length()]; next[0] = 0; // i stands for index of string, j is temporary for particail match // values computing, at the beginning of each loop process, j is the // particial match value of former character . for (int i = 1, j = 0; i < str.length(); ++i) { while (j > 0 && str.charAt(i) != str.charAt(j)) // This loop is to get a matching character recursively. Another // stop condition is when particial match value meets end. j = next[j - 1];// j will be recomputed in the recursion. Take // care that next[j-1] is the particial match // value of the first j characters substirng. if (str.charAt(i) == str.charAt(j)) // If not in this case, j must // meets end, equals to zero. ++j; next[i] = j; } return next; }

理解算法实现时，有几点特别需要注意：

• 在生成部分匹配值数组的 kmpNext()方法中，第一层循环内，i是字符串的索引，而j则在每次循环开始时代表了i所指定字符之前的子串的部分匹配值。
• kmpNext()方法的内层 while()循环，是为了迭代得到让i指定字符匹配到的情况。有另外一种实现方案：不有用这一层循环，而是直接使用一层循环，在大循环内部做 j 值变更的判定即可。
• kmpNext()方法的 while()循环中，需要特别注意是next[j -1]，部分匹配值 j 对应到的是字符串中的第j-1个字符。
• kmp()的循环代码和 kmpNext()部分匹配值表生成的循环代码很类似。两者使用了相同方式，在字符匹配失败后迭代获取新的可匹配情况，且都是利用了 next 数组。

其他

KMP 算法虽然能达到 O(M+N)的算法复杂度，但在实际使用中，KMP 算法的性能并不如 BM 算法强。

模板题

基础模板题

HDOJ 的 2203 题是一个能检验算法正确性的模板题。Java 实现的答案代码请戳这里。

延伸模板题

POJ 的 2406 题，对考察点做了巧妙的变形，对更深入的理解 KMP 中的部分匹配表（即 next 数组）很有帮助。Java 实现的答案代码请戳这里。

HDOJ 的 1867 题也属于 kmp 的变形。要求对 kmp 利用 next 数组进行比较的过程有清晰的认识。Java 实现的答案代码请戳这里。

其他参考资料：

• wiki:Knuth–Morris–Pratt Algorithm

• wiki:String Searching Algorithm

• 《KMP 算法的实现》

• 《Linux 内核中的 KMP 实现》

   原文地址：http://biaobiaoqi.github.com/blog/2013/05/25/kmp-algorithm/
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