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ST算法（Sparse Table），以求最大值为例，设d[i,j]表示[i,i+2^j-1]这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b]区间的最大值时答案就是max(d[a,k], d[b-2^k+1,k])，其中k=[ln(b-a+1)/ln(2)]（即2^k<=b-a+1(长度)）

　　d的求法可以用动态规划，d[i,j]=max(d[i,j-1],d[i+2^(j-1),j-1])

来看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例）：

　　首先是预处理，用一个DP解决。设a是要求区间最值的数列，f表示从第 i 个数起连续 2^j 个数中的最大值。

例如，数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 , f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出 f[i, 0] 其实就等于a。这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。

我们把f平均分成两段（因为f一定是偶数个数字），从 i 到 i+2^(j-1)-1 为一段，i+2^(j-1) 到 i+2^j-1 为一段(长度都为2^（j-1）)。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。f 就是这两段的最大值中的最大值。于是我们得到了动规方程F=max（F,F）.

　　接下来是得出最值，也许你想不到计算出 f 有什么用处。一般想想计算max还是要O(logn)，甚至O(n)。但有一个很好的办法，做到了O（1）。

还是分开来。如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^n的区间（保证有f对应）。直接给出表达式：

　　k:=ln(r-l+1)/ln(2);

　　ans:=max(F[l，k],F[r-2^k+1,k]);

　　这样就计算了从 i 开始，长度为 2^t 次的区间和从 r-2^i+1 开始长度为 2^t 的区间的最大值（表达式比较烦琐，细节问题如加1减1需要仔细考虑）。

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<stdio.h>

#include<string>

#include<cmath>

using namespace std;

int number[200];

int dp[200][200];

int main()

{

    for(int i=1;i<=100;i++)

       dp[i][0]=100-i;



    int temp=log((double)100)/log(2.0);

    for(int j=1;j<=temp;j++)

    {

        for(int i=1;i<=100-(1<<j)+1;i++)

        {

            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);//注意(1<<(j-1))要加括号

        }

    }

    //cout<<333<<endl;



    for(int i=1;i<=100;i++)

    {

        for(int j=i+1;j<=100;j++)

        {

            int k=log((double)(j-i+1))/log(2.0);

            cout<<i<<" "<<j<<" "<<max(dp[i][k],dp[j-(1<<k)+1][k])<<endl;

        }

     }

     return 0;

     }