最近公共祖先（LCA）问题优化模板（DFS+ST, 倍增法+链式前向星）

文章介绍的很多，很啰嗦，可以根据目录跳转

1.LCA问题描述

对于如上图所示的树，我们如果想知道F节点和E节点的最近公共祖先，也就B，我们应该怎么办呢？这就是LCA问题。

2.一个效率不是很高的算法（DFS + ST）

DFS算法：深度优先搜索
ST算法：Sparse Table

2.1 ST算法介绍

DFS很熟悉就不多介绍了，ST算法是解决区间最值问题（RMQ）提出来的一个算法。对于区间[l,r]求区间内的最值。
算法是通过维护一个ST表f[][]，利用倍增的想法,例如对于f[i][j]表示从i位开始的2^j个数中的最值。可以在O（nlogn）的时间处理问题，每次查询花费O（1）时间。
算法流程：

/*
题目：洛谷3865 ST表
给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。
*/
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

int n,m; //n个数，m次查询
int a[maxn]; // 区间
int f[maxn][20];//ST表， f[i][j]表示从i位起的2^j个数中的最大数，即[i,i+(1<
 
 
void ST_prewoek() // 预处理
{
   
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i]; // 目标区间为自身，最值就是自身
	for(int i=1,imax=log2(n);i<=imax;i++)//目标区间大小，最大不会超过log2(n)
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)//注意j的右端点为j+(1<
			f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+(1<<i-1)][i-1]);//对于f[j][i],最值为[j,j+1<<(i-1)]和[j + 1<<(i-1),1<<(i-1)]的最值相比较
}
 
 
int ST_query(int l,int r)//求[l,r]中的最大值 
{
   
	int k=log2(r-l+1);//区间长度r-l+1 
	return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);//第1个区间：[l,l+(1<
	//这里的意思l-r不一定是2的幂，其中包含的最大的为2^k。那么区间就分为了[l, l + 2^k-1]以及[r-2^k+1, 2^k]。
	//中间可能有重叠部分为[r-2^k+1, l + 2^k-1]
}
 
 
int main()
{
   
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	ST_prewoek();
	while(m--)
	{
   
		int l,r,ans;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		ans=ST_query(l,r);
		printf("%d\n",ans