物理约束神经网络（PINN）和有限元方法哪个更接近“真正的物理规律”？还是两者只是不同的数学表达？

物理约束神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）和有限元方法（Finite Element Method, FEM）是两种在科学计算和工程模拟中广泛应用的数值方法。PINN 依赖深度学习来近似微分方程的解，并在训练过程中将物理约束作为损失项融入网络，而 FEM 通过将连续介质的物理问题离散化，并利用有限维基函数逼近解。尽管两者都能求解偏微分方程（PDEs），它们在数学本质、计算方式、适用场景及对物理规律的表达方式上存在显著差异。PINN 更加适用于高维问题和数据驱动的场景，而 FEM 由于其严格的数值分析基础，在传统工程问题中具有极高的可靠性。

在科学计算的历史中，数学方法一直是研究物理规律的重要工具。从解析方法到数值模拟，科学家们不断发展新的计算技术，以求更精准地预测现实世界的物理过程。随着计算机技术的进步，有限元方法（FEM）成为了工程计算和物理模拟的核心方法，被广泛应用于结构力学、流体动力学和电磁场模拟等领域。然而，近年来，随着人工智能的兴起，物理约束神经网络（PINN）作为一种新的求解 PDEs 方法，逐渐受到关注。

在这样的背景下，一个核心问题浮现：PINN 和 FEM 哪一种方法更接近物理规律？是否存在某种方法能够更“真实”地反映自然界的物理过程，还是它们只是不同的数学工具&#x