蓝桥杯2024年第十四届省赛A组-有奖问答

题目描述

小蓝正在参与一个现场问答的节目。活动中一共有 30 道题目，每题只有答对和答错两种情况，每答对一题得 10 分，答错一题分数归零。

小蓝可以在任意时刻结束答题并获得目前分数对应的奖项，之后不能再答任何题目。最高奖项需要 100 分，所以到达 100 分时小蓝会直接停止答题。

已知小蓝最终实际获得了 70 分对应的奖项，请问小蓝所有可能的答题情况有多少种?

方法一

深度优先搜索（dfs）

#include 
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

int ans = 0;

void dfs(int k, int score)
{
	if(score == 70)
	{
		ans++;
	}
	if(k > 30 || score >= 100)
	{
		return;
	}
	dfs(k + 1, score + 10);
	dfs(k + 1, 0); 
}

signed main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	dfs(1, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

方法二

动态规划（dp）

dp[i][j] 表示答对了 i 题，获得了 j * 10 分共有几种可能

转移方程：
当 j ≠ 0，dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]
当 j = 0，dp[i][0] = dp[i - 1][p](p从0~9)

#include 
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

int dp[35][15];
int ans = 0;

signed main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 30; i++)
	{
		for(int j = 0; j <= 9; j++)
		{
			if(j != 0)
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
			}
			else
			{
				for(int k = 0; k <= 9; k++)
				{
					dp[i][j] += dp[i - 1][k];
				}
			}
		}
		ans += dp[i][7];
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}