直接映射、组相联映射、全相联映射

Cache 映射方式决定了主存地址如何映射到 Cache 中。主要有三种：直接映射、组相联映射和全相联映射。它们在速度、成本和复杂度上各有权衡。

1. 直接映射 (Direct Mapping)

原理: 每个主存块只能映射到 Cache 的一个特定位置。 主存地址被分成三个部分：块偏移 (Block offset)、索引 (Index) 和标记 (Tag)。索引决定 Cache 行的位置，标记用于验证主存块是否在该 Cache 行中。如果索引和标记都匹配，则缓存命中 (cache hit)；否则，缓存不命中 (cache miss)。

公式: 假设主存地址为 A，Cache 有 C 行，每行大小为 B 字节。则：

块偏移：offset=log 2​ B 位
索引index=log 2 C 位
标记：Tag=A−index−offset 位
优点: 简单、成本低。

缺点: 命中率最低。如果多个主存块映射到同一个 Cache 行，即使它们很少同时被访问，也会发生冲突，导致频繁的缓存不命中。

2. 组相联映射 (Set-Associative Mapping)

原理: 将 Cache 分成多个组 (Set)，每个组包含多个行。主存块根据索引映射到特定的组，然后在该组内进行匹配。组内采用全相联的方式进行查找。

公式: 假设 Cache 有 S 组，每组有 E 行，每行大小为
B 字节。则：

块偏移：offset=log 2​ B 位
组索引：index=log 2 S 位
标记：Tag=A−index−offset 位
优点: 命中率比直接映射高，比全相联映射低。

缺点: 比直接映射复杂，成本较高。

3. 全相联映射 (Fully Associative Mapping)

原理: 任何主存块都可以映射到 Cache 的任何一行。需要对所有 Cache 行进行比较才能确定是否命中。

公式: 主存地址分为标记 (Tag) 和块偏移 (Block offset) 两部分。

块偏移：
offset=log 2 B 位
标记：Tag=A−offset 位
优点: 命中率最高。

缺点: 实现复杂，成本非常高，查找速度慢。

Cache 标记阵列与存储容量

除了数据和有效位 (Valid bit) 外，Cache 标记阵列通常还需要以下位：

脏位 (Dirty bit): 指示 Cache 行中的数据是否被修改过。如果脏位为 1，则需要将修改后的数据写回主存。
替换控制位 (Replacement control bits): 用于替换策略，例如 LRU (Least Recently Used) 位或其他算法，决定哪个块被替换。
有效位 (Valid bit): 指示该 Cache 行是否包含有效数据。

例题:

假设一个 Cache 容量为 1KB，块大小为 16 字节，采用 2 路组相联映射。主存地址空间为 32 位。

计算 Cache 的参数:

块大小：16 字节 = 2⁴ 字节，块偏移 = 4 位
Cache 容量：1KB = 2¹⁰ 字节
每组行数：2 路， E = 2
组数：S= 2 ¹⁰/2×2⁴=32 组，组索引 =log 2 32=5 位
标记位数：Tag=32−4−5=23 位
地址映射: 假设主存地址为 0x00001F2A (十进制 12938)。

块偏移：2A 的后 4 位 A (1010)
组索引：1F2 的后 5 位 00111110 (十进制 62)。由于有 32 组，62 超过范围，实际取62 mod 32 = 30，即 11110
标记：00001F (十进制 31)
因此，该主存块映射到 Cache 的第 30 组，标记为 31。 Cache 控制器需要检查第 30 组的两个行，查看是否有标记为 31 的行。

其他替换算法：

除了 LRU，常用的替换算法还有：

FIFO (First In First Out): 先进入 Cache 的块先被替换。
Random: 随机选择一个块进行替换。
总结:

选择合适的 Cache 映射方式取决于应用场景的访问模式和成本约束。直接映射简单廉价但命中率低，全相联映射命中率高但成本高，组相联映射是折中方案，其性能和成本都介于两者之间。 选择合适的替换算法也能提升 Cache 的效率。