【C++指南】位运算知识详解

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引言

在C++编程中，位运算是一种直接对二进制位进行操作的运算方式。它不仅可以提高程序的运行效率，还能解决一些特定的算法问题，如“只出现一次的数字”系列题目。
下面将详细介绍C++位运算的相关知识，包括位运算符的使用、规则以及实战使用技巧。

一、位运算符概述

C++ 提供了六种位运算符，分别是按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）、左移（<<）和右移（>>）。下面将分别介绍这些运算符的使用和规则。

1. 按位与（&）

• 规则：对两个操作数的对应二进制位进行与运算，只有当两个对应位都为 1 时，结果位才为 1，否则为 0。
• 示例代码：

#include 
int main() {
    int a = 5; // 二进制表示: 0101
    int b = 3; // 二进制表示: 0011
    int result = a & b; // 二进制结果: 0001，十进制为 1
    std::cout << "a & b = " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 解释：在上述代码中，a 的二进制表示为 0101，b 的二进制表示为 0011。按位与运算时，逐位进行比较，只有第四位（从右往左数）两个操作数都为 1，所以结果的二进制表示为 0001，十进制为 1。

2. 按位或（|）

• 规则：对两个操作数的对应二进制位进行或运算，只要两个对应位中有一个为 1，结果位就为 1，只有当两个对应位都为 0 时，结果位才为 0。
• 示例代码：

#include 
int main() {
    int a = 5; // 二进制表示: 0101
    int b = 3; // 二进制表示: 0011
    int result = a | b; // 二进制结果: 0111，十进制为 7
    std::cout << "a | b = " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 解释：a 的二进制表示为 0101，b 的二进制表示为 0011。按位或运算时，逐位比较，只要有一个位为 1，结果位就为 1，所以结果的二进制表示为 0111，十进制为 7。

3. 按位异或（^）

• 规则：对两个操作数的对应二进制位进行异或运算，当两个对应位不同时，结果位为 1，相同时结果位为 0。
• 示例代码：

#include 
int main() {
    int a = 5; // 二进制表示: 0101
    int b = 3; // 二进制表示: 0011
    int result = a ^ b; // 二进制结果: 0110，十进制为 6
    std::cout << "a ^ b = " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 解释：a 的二进制表示为 0101，b 的二进制表示为 0011。按位异或运算时，逐位比较，不同位为 1，相同位为 0，所以结果的二进制表示为 0110，十进制为 6。

4. 按位取反（~）

• 规则：对操作数的每一个二进制位进行取反操作，即 1 变为 0，0 变为 1。
• 示例代码：

#include 
int main() {
    int a = 5; // 二进制表示: 0101
    int result = ~a; // 二进制结果: 1010（补码表示），十进制取决于具体的编译器和机器
    std::cout << "~a = " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 解释：a 的二进制表示为 0101，按位取反后为 1010。在计算机中，整数通常以补码形式存储，所以 ~a 的实际十进制值取决于具体的编译器和机器。

5. 左移（<<）

• 规则：将操作数的二进制位向左移动指定的位数，右边空出的位用 0 填充。左移 n 位相当于将操作数乘以 2 的 n 次方。
• 示例代码：

#include 
int main() {
    int a = 5; // 二进制表示: 0101
    int result = a << 2; // 二进制结果: 010100，十进制为 20
    std::cout << "a << 2 = " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 解释：a 的二进制表示为 0101，左移 2 位后，右边空出的两位用 0 填充，得到 010100，十进制为 20，相当于 5 * 2^2。

6. 右移（>>）

• 规则：将操作数的二进制位向右移动指定的位数。对于无符号数，左边空出的位用 0 填充；对于有符号数，左边空出的位用符号位（正数为 0，负数为 1）填充。右移 n 位相当于将操作数除以 2 的 n 次方。
• 示例代码：

#include 
int main() {
    int a = 5; // 二进制表示: 0101
    int result = a >> 1; // 二进制结果: 0010，十进制为 2
    std::cout << "a >> 1 = " << result << std::endl;
    return 0;
}

• 解释：a 的二进制表示为 0101，右移 1 位后，左边空出的位用 0 填充，得到 0010，十进制为 2，相当于 5 / 2。

二、位运算的实战使用技巧

1. 判断奇偶性

可以使用按位与运算判断一个整数的奇偶性。如果一个数的二进制表示的最低位为 1，则该数为奇数；如果最低位为 0，则该数为偶数。

#include 
bool isOdd(int num) {
    return (num & 1) == 1;
}
int main() {
    int num = 5;
    if (isOdd(num)) {
        std::cout << num << " is odd." << std::endl;
    } else {
        std::cout << num << " is even." << std::endl;
    }
    return 0;
}

2. 交换两个数的值

可以使用按位异或运算交换两个数的值，而不需要使用额外的临时变量。

#include 
void swap(int& a, int& b) {
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
}
int main() {
    int a = 5;
    int b = 3;
    std::cout << "Before swap: a = " << a << ", b = " << b << std::endl;
    swap(a, b);
    std::cout << "After swap: a = " << a << ", b = " << b << std::endl;
    return 0;
}

3. 找出只出现一次的数字

在“只出现一次的数字”系列题目中，利用按位异或运算的特性可以高效地找出只出现一次的数字。例如，在一个数组中，除了一个元素只出现一次，其余元素都出现两次，通过对数组中所有元素进行异或运算，最终结果就是只出现一次的元素。

#include 
#include 
int singleNumber(std::vector<int>& nums) {
    int result = 0;
    for (int num : nums) {
        result ^= num;
    }
    return result;
}
int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 2, 2, 3, 3};
    int single = singleNumber(nums);
    std::cout << "The single number is: " << single << std::endl;
    return 0;
}

关于该问题的更多实践可参考文章：
【C++指南】“单身狗问题”——只出现一次的数字 系列问题

4. 计算一个数的二进制表示中 1 的个数

可以使用按位与运算和右移运算来计算一个数的二进制表示中 1 的个数。

#include 
int countOnes(int num) {
    int count = 0;
    while (num) {
        count += num & 1;
        num >>= 1;
    }
    return count;
}
int main() {
    int num = 5;
    int onesCount = countOnes(num);
    std::cout << "The number of 1s in the binary representation of " << num << " is: " << onesCount << std::endl;
    return 0;
}

三、总结

位运算是 C++ 中一种强大而高效的运算方式，通过对二进制位的直接操作，可以解决许多复杂的问题。
在实际编程中，合理运用位运算符可以提高程序的性能和效率。
需要注意的是，位运算的结果通常依赖于具体的编译器和机器，特别是在处理有符号数的右移操作时，要考虑符号位的影响。
同时，位运算的代码可能会比较难以理解和调试，因此在使用时要谨慎，并添加必要的注释。