AT_abc237_f [ABC237F] |LIS| = 3 题解

AT_abc237_f [ABC237F] |LIS| = 3 题解

洛谷。

题意够简练了，不复述。

避坑

注意，洛谷的翻译有误，数列各项可以等于 $M$，不是 $M$​ 以下！！

而且 “最长增加部分列” 最好改为 “最长上升子序列”。

思路

胖头鱼教练：看题吧。

我：怎么动态维护最长上升子序列长度啊……

这时，注意到我们维护最长上升子序列长度并不关心序列所有数是多少。

那么我们可以把最长上升子序列长度分别是 $1$、$2$、$3$ 序列中的最大数维护出来，因为我们如果要更新最长上升子序列只看最大数。

那么想想算法。

这题我是从 dp 专题里看到的，所以当然是 dp 喽。

设 $f_{i,l1,l2,l3}$ 表示当前考虑到前 $i$ 个数，长度为 $1$ 的最大数是 $l1$，$2$ 的最大数是 $l2$，$3$ 的最大数是 $l3$ 的答案。

那么看看状态转移方程。

对于我们当前要插入的数字 $v$，考虑它可以插在哪里——
{   f i , v , l 2 , l 3 = f i , v , l 2 , l 3 + f i − 1 , l 1 , l 2 , l 3    ( v ≤ l 1 )