密码学入门（8）：密钥和随机数

密码学入门（8）：密钥和随机数

密钥

密钥（key）是一个比特序列，但它所具有的价值超乎我们的想象。密钥和明文是等价的，如果密钥落入 Eve 手里，Eve 可以用密钥将密文转换为明文。

各种不同的密钥

• 在对称密码中，加密和解密使用同一个共享密钥。
• 在公钥密码中，公钥用于加密，私钥用于解密，它们共同称为密钥对。
• 在消息认证码中，发送者和接受者通过共享密钥来进行认证。
• 在数字签名中，私钥用于生成签名，公钥用于验证签名。

其中，对称密码和公钥密码的密钥都是用于确保机密性的密钥；消息认证码和数字签名所使用的密钥都是用于认证的密钥。

一直被重复使用的密钥称为主密钥（master key），每次通信都更换的密钥称为会话密钥（session key）。由于会话密钥只在本次通信中使用，窃听者即使获取了本次通信的会话密钥，也只能破译本次通信的内容。

密钥的管理

• 生成密钥
  • 用随机数生成密钥
  • 用口令（password）生成密钥
• 配送密钥
  • 事先共享密钥
  • 使用密钥分配中心
  • 使用公钥密码
  • Diffie-Hellman 密钥交换
• 更新密钥：在通信的过程中，定期改变密钥
  • 例如，用当前密钥的散列值作为下一个密钥，这样如果窃听者获取了当前密钥，也只能破译本次及之后的通信内容，而无法破译该密钥之前的通信内容。这种防止破译过去的通信内容的机制，称为后向安全（backward security）。
• 保存密钥
  • 人类无法记住具有实用长度的密钥。
  • 但我们可以用$1$个密钥加密$100$万个密钥（这个密钥被称为加密密钥的密钥，Key Encrypting Key，KEK；被加密的密钥被称为加密内容的密钥，Contents Encrypting Key，CEK），保管$1$个密钥比保管$100$万个密钥要简单，但这$1$个密钥的价值相当于前面$100$万个密钥价值的总和，类似于 CA 机构。
    
• 作废密钥：密钥的作废和生成是同等重要的，因为密钥和明文是等价的。

Diffie-Hellman 密钥交换

Diffie-Hellman 密钥交换（Diffie-Hellman key exchange，缩写为 D-H）是 1976 年由 Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 共同发明的一种算法。使用这种算法，通信双方仅通过交换一些可以公开的信息就能够生成出共享的密钥。虽然这种方法的名字叫“密钥交换”，但实际上双方并没有真正交换密钥，而是通过计算生成出了一个相同的共享密钥。因此这种方法也称为 Diffie-Hellman 密钥协商（Diffie-Hellman key agreement）。

Diffie-Hellman 密钥交换的步骤：

1. Alice 向 Bob 发送两个质数 $P$ 和 $G$，$P$ 必须是一个非常大的质数，而 $G$ 是一个和 $P$ 相关的数，称为生成元（generator）。$P$ 和 $G$ 不需要保密。
2. Alice 选择一个 $1\sim P-2$ 的随机整数 $A$ 并且将 $G^A\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}P$ 发送给 Bob 。
3. Bob 选择一个 1 ∼ P − 2 1 \sim P - 2