[POJ1389 Area of Simple Polygons]

[关键字]：数据结构 线段树 扫描法

[题目大意]：给出n个矩形的左下角和右上角，求出所有矩形面积的并。

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[分析]：可以用扫描法来求，首先将所有y值离散化然后建立线段树（用来求所有竖直的边的并），在把所有矩形都变成两条线——左边和右边，然后左边需要被加入线段树，右边代表退出线段树，并以x为关键字排序。从左到右枚举每一个边加入这样当前边的x1和上一条加入的边x2之间一定是一个矩形，而这个矩形的一边是x2-x1，另一边就是所有在线段树中的边的并，这样只要把每个这样的举行面积相加就行了。而求线段的并这是线段树的一个基本操作：开一个cov域记录当前节点所代表的区间的是否被完整覆盖，在开一个域len记录当前节点所代表的区间的线段的并是多少，cov可以再插入时更改：如果是左边cov+1否则-1，而len的维护：如果cov>0len=区间长度，否则如果是叶子len=0如果不是叶子len=左儿子的len+右儿子的len的和。

[代码]：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100000;

struct node
{
       int x,y1,y2,flag;
}line[3000];
struct rec
{
       int l,r,lc,rc,len,cov,x,y;
}tree[MAXN];
int tot,t,n;
int y[3200],yy[3000];

bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}

void Build(int l,int r)
{
     int now=++tot;
     tree[now].x=l,tree[now].y=r;
     tree[now].l=y[l],tree[now].r=y[r];
     tree[now].len=tree[now].cov=tree[now].lc=tree[now].rc=0;
     if (tree[now].x+1<tree[now].y)
     {
                                   tree[now].lc=tot+1;
                                   Build(l,(l+r)/2);
                                   tree[now].rc=tot+1;
                                   Build((l+r)/2,r);
     }
}

void Update(int v)
{
     if (tree[v].cov>0)
     {
                       tree[v].len=tree[v].r-tree[v].l;
                       return;
     }
     if (tree[v].x+1==tree[v].y) tree[v].len=0; else
     tree[v].len=tree[tree[v].lc].len+tree[tree[v].rc].len;
}

void Insert(int v,node a)
{
     if (tree[v].l==a.y1 && tree[v].r==a.y2)
     {
                         tree[v].cov+=a.flag;
                         Update(v);
                         return;
     }
     if (tree[tree[v].lc].r>=a.y2) Insert(tree[v].lc,a); else
     if (tree[tree[v].rc].l<=a.y1) Insert(tree[v].rc,a); else
     {
                                   node temp=a;
                                   temp.y2=tree[tree[v].lc].r;
                                   Insert(tree[v].lc,temp);
                                   temp=a;
                                   temp.y1=tree[tree[v].rc].l;
                                   Insert(tree[v].rc,temp);
     }
     Update(v);
     //printf("%d %d %d %d %d %d\n",v,tree[v].l,tree[v].r,a.y1,a.y2,tree[v].len);
}

void Debug(int v)
{
     if (!v) return;
     printf("%d %d\n",tree[v].l,tree[v].r);
     Debug(tree[v].lc);
     Debug(tree[v].rc);
}

bool Init()
{
     int x1,y1,x2,y2,temp=0;
     tot=0;
     while (scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2),x1!=-1)
     {
           line[++temp].x=x1,line[temp].y1=y1,line[temp].y2=y2,line[temp].flag=1,yy[temp]=y1;
           line[++temp].x=x2,line[temp].y1=y1,line[temp].y2=y2,line[temp].flag=-1,yy[temp]=y2;
     }
     if (!temp) return 0;
     sort(line+1,line+temp+1,cmp);
     sort(yy+1,yy+temp+1);
     n=temp,t=1,y[1]=yy[1];
     for (int i=2;i<=temp;++i)
         if (yy[i]!=yy[i-1]) y[++t]=yy[i];
//     for (int i=1;i<=t;++i) printf("%d\n",y[i]);
     //for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",line[i].x);
     return 1;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int ans;
    while(Init())
    {
            Build(1,t);
            //Debug(1);
            Insert(1,line[1]);
            ans=0;
            for (int i=2;i<=n;++i)
            {
                ans+=tree[1].len*(line[i].x-line[i-1].x);
                //printf("%d\n",ans);
                Insert(1,line[i]);
            }
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}