[NOI2008 假面舞会]

[关键字]：图论 公约数 找环和链

[题目大意]：有K类面具，第i类只能看见属于第i+1类的编号的面具，现给出一些可以看见的面具的信息，问最多和最少有多少面具。

//===========================================================================================================

[分析]：一开是想到了这些信息一定可以被连成一些环和链。如果有环那链一定就没有用了，怎样求出环中最大最小的种类数呢？一开是没仔细想好题以为只能出现一个环，后来看了题解可以出现多个环，而所有环的公约数就是可行的k，所以在有环的情况下题目要求的解就是所有环的最大公约数和大于3的最小公约数。而没有环的话链的最小长度毫无疑问是3，而最大长度就是每个联通块的最长链的长度和。这里面有个技巧，因为如果有两个面具能看见同一个或一个能看见两个，那这两个的一定属于同一类，而且也有可能出现这样的联通块：1->2->3->4->5且6->7->5这样就变得不好处理了。可以把有向边换成无向边正向的话类数+1，反向的话类数-1。这样一来如果找到已经表过号的点就是找到了环，环的长度就是abs(将要编的号-已有编号)。而最长链就是一个联通块内最大编号-最小编号（因为有可能出现负数或0）。

[代码]：

View Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100100;
const int INF=0x7fffffff;

struct node
{
    int y,d,op,next;
}e[MAXN*20];
int first[MAXN];
int n,m,tot,sum,ans1,ans2;
int circle[MAXN],num[MAXN];
int Max[MAXN],Min[MAXN],belong[MAXN];
bool ve[MAXN*20],vp[MAXN];

void Add(int x,int y)
{
    e[++tot].y=y;
    e[tot].d=1;
    e[tot].next=first[x];
    first[x]=tot;
    e[tot].op=tot+1;
    e[++tot].y=x;
    e[tot].d=-1;
    e[tot].next=first[y];
    first[y]=tot;
    e[tot].op=tot-1;
}

void Init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //printf("%d\n",n);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add(x,y);
    }
}

void DFS(int v,int k)
{
    num[v]=k,vp[v]=1;
    for (int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (!ve[i])
        {
            ve[i]=ve[e[i].op]=1;
            if (!vp[e[i].y]) DFS(e[i].y,k+e[i].d); else
                if (k+e[i].d-num[e[i].y]!=0)
                    circle[++sum]=abs(k+e[i].d-num[e[i].y]);
        }
}

int Gcd(int x,int y)
{
    if (x<y) swap(x,y);
    while (y!=0)
    {
        int t=x%y;
        x=y;
        y=t;
    }
    return x;
}

void DFS2(int v,int sum)
{
    belong[v]=sum;
    for (int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (belong[e[i].y]==0) DFS2(e[i].y,sum);
}

void DFS3(int v,int k)
{
    num[v]=k,vp[v]=1;
    for (int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (!ve[i])
        {
            ve[i]=ve[e[i].op]=1;
            DFS3(e[i].y,k+e[i].d);
        }
}

void Solve()
{
    memset(ve,0,sizeof(ve));
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(vp,0,sizeof(vp));
//    printf("%d\n",n);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (!vp[i]) DFS(i,1);
        //printf("%d\n",num[i]);
    }
    //for (int i=1;i<=sum;++i) printf("%d\n",circle[i]);
    ans1=circle[1];int temp=circle[1];
    for (int i=2;i<=sum;++i)
    {
        ans1=Gcd(ans1,circle[i]);
        if (temp>circle[i]) temp=circle[i];
    }
    for (int i=3;i<=temp;++i)
    {
        bool flag=1;
        for (int j=1;j<=sum;++j)
            if (circle[j]%i!=0) {flag=0;break;}
        if (flag) {ans2=i;break;}
    }
    //printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    if (sum!=0) 
        {
            if (ans1>=3) printf("%d %d\n",ans1,ans2); else printf("-1 -1\n");
            return;
        }
    memset(ve,0,sizeof(ve));
    memset(vp,0,sizeof(vp));
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (belong[i]==0)
        {
            ++sum;
            DFS2(i,sum);
            Max[sum]=-INF;
            Min[sum]=INF;
        }
    memset(num,0,sizeof(num));
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (!vp[i]) DFS3(i,1);
        if (num[i]>Max[belong[i]]) Max[belong[i]]=num[i];
        if (num[i]<Min[belong[i]]) Min[belong[i]]=num[i];
    }
    ans1=0;
    for (int i=1;i<=sum;++i)
        ans1+=Max[i]-Min[i]+1;
    if (ans1>=3) printf("%d 3\n",ans1); else printf("-1 -1\n");
}

int main()
{
    freopen("party10.in","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    Init();
    Solve();
    return 0;
}