[HNOI2008 Kingdom]

[关键字]：图论 弦图的色数

[题目大意]：就是最少的颜色染完所有点使得每条边相邻点都颜色不同，也就是图的色数。

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[分析]：首先它给出的图是一个弦图，所以有特殊的算法来求色数。首先用最大势算法求出完美消除序列，然后按照序列的逆序进行染色，每次都染这个点没有连着的边中的最小的颜色。最大势算法，每次都找有最多的相连的以被加入的节点的节点。

[代码]：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=10100;

int n,m,ans;
int c[MAXN],b[MAXN],cnt[MAXN];
bool v[MAXN];
vector<int> e[MAXN],O;
vector<int>::iterator it;

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        int Max=-1,Maxj;
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (!v[j] && cnt[j]>Max) Max=cnt[j],Maxj=j;
        v[Maxj]=1;
        O.push_back(Maxj);
        for (it=e[Maxj].begin();it<e[Maxj].end();++it) ++cnt[*it];
    }
    //for (int i=0;i<n;++i) printf("%d ",O[i]);
    //printf("\n");
    c[O[0]]=1;
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        int t=O[i];
        for (it=e[t].begin();it<e[t].end();++it)
        {
            b[c[*it]]=i;
            //printf("%d %d %d\n",t,*it,c[*it]);
        }
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (b[j]!=i) {c[t]=j;break;}
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (ans<c[i]) ans=c[i];
        //printf("%d ",c[i]);
    }
    //printf("\n");
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}