POJ 3585 一道很好的树DP
题目要求给一棵加权无向树，求每个点到叶子节点的最大流量。范围20万。
必须是O(N)的树DP才行。
首先固定一个为根，做一次DFS，求每个节点到其子树的叶子节点的流量和son[i]，以及每个节点对其父亲节点的贡献belong[i]，还有每个点和他父亲节点的边权edge[i]。然后对每个节点做一次记忆化搜索，顺着第一次搜索的边反向搜索。DP的转移方程是
dp[i] = min(dp[father[i]] - belong[i], dege[i]) + son[i];
解题的过程比较坎坷。首先状态转移方程多次修改，导致第一次DFS所要求的东西不明确，所以改了好多次。这是写DP的一大忌讳……没确定转移过程就开始写题
确定转移方程以后，有一种特殊的情况没有处理好，就是当固定的根是个度为1的点时，需要特殊处理。思考问题需要群面。
一下为此题的代码：
POJ 3585
1 /*
2 * =====================================================================================
3 *
4 * Filename: dp.cpp
5 *
6 * Description: tree dp problem
7 *
8 * Version: 1.0
9 * Created: 2011年07月22日 13时41分18秒
10 * Revision: none
11 * Compiler: gcc
12 *
13 * Author: ronaflx
14 * Company: hit-ACM-Group
15 *
16 * =====================================================================================
17 */
18 #include <cstdlib>
19 #include <cctype>
20 #include <cstring>
21 #include <cstdio>
22 #include <cmath>
23 #include <ctime>
24 #include <climits>
25 #include <algorithm>
26 #include <functional>
27 #include <numeric>
28 #include <vector>
29 #include <map>
30 #include <set>
31 #include <queue>
32 #include <stack>
33 #include <bitset>
34 #include <list>
35 #include <string>
36 #include <iostream>
37 #include <sstream>
38 #include <fstream>
39 #include <iomanip>
40 #include <stdexcept>
41 #include <utility>
42 #include <cassert>
43 #include <complex>
44 using namespace std;
45 #define LEFT(i) ((i) << 1)
46 #define RIGHT(i) (((i) << 1) | 1)
47 #define MID(i) ((l[i] + r[i]) >> 1)
48 #define CC(i, v) memset(i, v, sizeof(i))
49 #define REP(i, l, n) for(int i = l;i < int(n);++i)
50 #define FOREACH(con, i) for(__typeof(con.begin()) i = con.begin();i != con.end();++i)
51 const int N = 200000;
52 const long long INF = (long long) N * N;
53 vector<pair<int, long long> > adj[N];
54 long long son[N], dp[N], belong[N], edge[N];
55 int father[N];
56 long long DP(int x)
57 {
58 if(x == -1) return 0;
59 if(dp[x] != - 1 && x != 0) return dp[x];
60 if(x == 0)
61 {
62 dp[x] = son[x];
63 if(adj[x].size() == 1) return adj[x][0].second * 2;
64 else return dp[x];
65 }
66 long long ans = (min(DP(father[x]) - belong[x], father[x] == -1 ? 0 : edge[x]) + son[x]);
67 dp[x] = ans;
68 return dp[x];
69 }
70 long long dfs(int x, int pre)
71 {
72 father[x] = pre;
73 int isLeaf = true;
74 FOREACH(adj[x], i)
75 {
76 if(i->first == pre) edge[x] = i->second;
77 else
78 {
79 isLeaf = false;
80 int score = min(i->second, dfs(i->first, x));
81 son[x] += score;
82 belong[i->first] = score;
83 }
84 }
85 return (isLeaf ? edge[x] : son[x]);
86 }
87
88
89 int main()
90 {
91 int t, n, v, u, c;
92 scanf("%d", &t);
93 while(t--)
94 {
95 scanf("%d", &n);
96 for(int i = 0;i < n;i++) adj[i].clear();
97 CC(son, 0);
98 CC(dp, -1);
99 for(int i = 1;i < n;i++)
100 {
101 scanf("%d%d%d", &v, &u, &c);
102 v--, u--;
103 adj[v].push_back(make_pair(u, (long long)c));
104 adj[u].push_back(make_pair(v, (long long)c));
105 }
106 dfs(0, -1);
107 for(int i = 0;i < n;i++)
108 DP(i);
109 // for(int i = 0;i < n++) printf("%lld %d %lld\n", son[i], father[i], dp[i]);
110 printf("%lld\n", *max_element(dp, dp + n));
111 }
112 return 0;
113 }