QTREE2 spoj 913. Query on a tree II 经典的倍增思想

QTREE2

经典的倍增思想

题目：

给出一棵树，求：

1.两点之间距离。

2.从节点x到节点y最短路径上第k个节点的编号。

 

分析：

　　第一问的话，随便以一个节点为根，求得其他节点到根的距离，然后对于每个询问(x,y)，想求得lca(x,y)，直接用dis[x]+dis[y]-2*dis[ lca(x,y) ]即可。

　　

　　第二问的话，可以用倍增的方式求。我们通过求得节点x,y,lca(x,y)的深度，判断第k个节点落在哪个链上，该链是指是从x到根或者从y到根。最后倍增可以轻松求出一个链上第k个父亲是谁了。

 

　　我实现的时候，lca以及求某个节点的第k个祖先都是用倍增的思想实现。

 

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>



using namespace std;



typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;



#define debug puts("here")

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)

#define pb push_back

#define RD(n) scanf("%d",&n)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

#define All(vec) vec.begin(),vec.end()

#define MP make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PQ priority_queue

#define cmax(x,y) x = max(x,y)

#define cmin(x,y) x = min(x,y)

#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

/*



#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")



int size = 256 << 20; // 256MB

char *p = (char*)malloc(size) + size;

__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );



*/



/******** program ********************/



const int MAXN = 1e5+5;

const int LOG = 20;



struct node{

    int y,val,next;

}edge[MAXN];



int dis[MAXN];

int po[MAXN],tol;

int dep[MAXN];

int p[MAXN][22];



inline void add(int x,int y,int val){

    edge[++tol].y = y;

    edge[tol].val = val;

    edge[tol].next = po[x];

    po[x] = tol;

}



void dfs(int x,int fa,int depth,int cost){

    dep[x] = depth;

    p[x][0] = fa;

    dis[x] = cost;



    rep1(i,LOG)

        p[x][i] = p[ p[x][i-1] ][i-1]; // 倍增，可以画个树理解一下，存的是节点x第2^i个祖先

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(y==fa)continue;

        dfs(y,x,depth+1,cost+edge[i].val);

    }

}



int lca(int x,int y){ // 倍增求lca

    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);

    if(dep[x]<dep[y]){

        int del = dep[y]-dep[x];

        rep(i,LOG)

            if( del>>i & 1 )

                y = p[y][i];

    }

    if(x!=y){

        for(int i=LOG-1;i>=0;i--)

            if( p[x][i]!=p[y][i] ){

                x = p[x][i];

                y = p[y][i];

            }

        x = p[x][0];

        y = p[y][0];

    }

    return x;

}



int cc(int x,int k){ // 求节点x的第k个祖先编号

    for(int i=0;i<LOG;i++)

        if( k>>i & 1 )

            x = p[x][i];

    return x;

}



int cc(int k,int x,int y){ // 求x到y路径上第k节点编号

    int ca = lca(x,y);

    if(dep[x]-dep[ca]+1>=k){

        return cc(x,k-1);

    }else{

        k -= dep[x]-dep[ca];

        k = dep[y]-dep[ca]-k+1;

        return cc(y,k);

    }

}



int main(){



#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("sum.in","r",stdin);

    //freopen("sum.out","w",stdout);

#endif



    int n,ncase,x,y,k;

    RD(ncase);

    char op[10];



    while(ncase--){

        Clear(po);

        tol = 0;



        RD(n);

        REP(i,2,n){

            RD3(x,y,k);

            add(x,y,k);

            add(y,x,k);

        }



        dfs(1,1,1,0);



        while(scanf("%s",op),op[1]!='O'){

            if(op[1]=='I'){

                RD2(x,y);

                printf("%d\n",dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)]);

            }else{

                RD3(x,y,k);

                printf("%d\n",cc(k,x,y));

            }

        }

    }



    return 0;

}