poj 3728 The merchant 倍增lca求dp

题目：

zdf给出的题目翻译：

从前有一个富饶的国度，在这里人们可以进行自由的交易。这个国度形成一个n个点的无向图，每个点表示一个城市，并且有一个权值w[i]，表示这个城市出售或收购这个权值的物品。又到了一年一次团圆的日子，所有外出打工的人都急忙赶着回家。现在有m个人，给出每个人的工作地点和家的编号，让你求出每个人在回家的路上通过倒卖物品获得的最大收益，因为要急忙赶着回家，所以他们一定会选择最短的路程，并且只进行一次倒卖（即最多买一次、卖一次）。

 

分析：

　　与倍增求lca相似，额外记录四个值：

　　dmax[x][i]：从x的第2^i父亲到该节点的节点最大权值

　　dmin[x][i]：从x的第2^i父亲到该节点的节点最小权值

　　up[x][i]：从x节点到x的第2^i父亲的路径的最大利润

　　down[x][i]：从x的第2^i父亲到x节点的路径的最大利润

 

　　转移时跟普通的倍增相似，在求lca时注意方向，先求lca，然后让x沿着根的方向向上走到lca，记录一下最小值，并且更新答案。再让y沿着根的方向向上走到lca，记录一下最大值，并且更新答案。把答案跟最大值-最小值比较更新。因为答案可能会出现在x到lca或者lca到y的一侧路径上，或者在x到y的路径且经过lca。

 

　　

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>



using namespace std;



typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;



#define debug puts("here")

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)

#define pb push_back

#define RD(n) scanf("%d",&n)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

#define All(vec) vec.begin(),vec.end()

#define MP make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PQ priority_queue

#define cmax(x,y) x = max(x,y)

#define cmin(x,y) x = min(x,y)

#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

#define lson rt<<1

#define rson rt<<1|1



/*



#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")



int size = 256 << 20; // 256MB

char *p = (char*)malloc(size) + size;

__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );



*/



char IN;

bool NEG;

inline void Int(int &x){

    NEG = 0;

    while(!isdigit(IN=getchar()))

        if(IN=='-')NEG = 1;

    x = IN-'0';

    while(isdigit(IN=getchar()))

        x = x*10+IN-'0';

    if(NEG)x = -x;

}

inline void LL(ll &x){

    NEG = 0;

    while(!isdigit(IN=getchar()))

        if(IN=='-')NEG = 1;

    x = IN-'0';

    while(isdigit(IN=getchar()))

        x = x*10+IN-'0';

    if(NEG)x = -x;

}



/******** program ********************/



const int MAXN = 51005;

const int LOG = 18;



vector<int> adj[MAXN];

int p[MAXN][LOG+1],dep[MAXN];

int dmax[MAXN][LOG+1],dmin[MAXN][LOG+1],up[MAXN][LOG+1],down[MAXN][LOG+1];

int val[MAXN],n;



void dfs(int x,int fa){

    dep[x] = dep[fa]+1;



    dmax[x][0] = max(val[x],val[fa]);

    dmin[x][0] = min(val[x],val[fa]);

    up[x][0] = max(0,val[fa]-val[x]);

    down[x][0] = max(0,val[x]-val[fa]);

    p[x][0] = fa;



    rep1(i,LOG){

        int pa = p[x][i-1];

        p[x][i] = p[pa][i-1];



        dmax[x][i] = max(dmax[x][i-1],dmax[pa][i-1]);

        dmin[x][i] = min(dmin[x][i-1],dmin[pa][i-1]);



        up[x][i] = max(up[x][i-1],up[pa][i-1]);

        cmax(up[x][i],dmax[pa][i-1]-dmin[x][i-1]);



        down[x][i] = max(down[x][i-1],down[pa][i-1]);

        cmax(down[x][i],dmax[x][i-1]-dmin[pa][i-1]);

    }



    foreach(i,adj[x])

        if(adj[x][i]!=fa)

            dfs(adj[x][i],x);

}



int lca(int x,int y){

    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);

    if(dep[x]<dep[y]){

        int del = dep[y]-dep[x];

        rep(i,LOG)

            if( del>>i & 1 )

                y = p[y][i];

    }

    if(x!=y){

        for(int i=LOG-1;i>=0;i--)

            if( p[x][i]!=p[y][i] ){

                x = p[x][i];

                y = p[y][i];

            }

        x = p[x][0];

        y = p[y][0];

    }

    return x;

}



void climb(int x,int goal,bool UP,int &ans,int &tmp){

    tmp = val[x];

    int d = dep[x]-dep[goal];

    for(int i=LOG;i>=0;i--)

        if(d>>i&1){

            if(UP){

                cmax(ans,dmax[x][i]-tmp);

                cmin(tmp,dmin[x][i]);

                cmax(ans,up[x][i]);

            }else{

                cmax(ans,tmp-dmin[x][i]);

                cmax(tmp,dmax[x][i]);

                cmax(ans,down[x][i]);

            }

            x = p[x][i];

        }

}



int solve(int x,int y){

    int an = lca(x,y);

    int ans = 0;

    int px,py;



    climb(x,an,1,ans,px);

    climb(y,an,0,ans,py);



    return max( ans,py-px );

}



int main(){



#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("sum.in","r",stdin);

    //freopen("sum.out","w",stdout);

#endif



    while(~RD(n)){

        rep1(i,n)

            adj[i].clear();

        rep1(i,n)

            RD(val[i]);

        int x,y,m;

        REP(i,2,n){

            RD2(x,y);

            adj[x].pb(y);

            adj[y].pb(x);

        }



        dep[1] = 0;

        dfs(1,1);



        RD(m);

        while(m--){

            RD2(x,y);

            printf("%d\n", solve(x,y) );

        }

    }



    return 0;

}