LeetCode: Recover Binary Search Tree 解题报告

Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:

A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

 

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

 

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 SOLUTION 1:

采用递归+全局变量完成：

空间复杂度是O(logn)

REF: http://huntfor.iteye.com/blog/2077665
这一篇讲得蛮清楚：
http://yucoding.blogspot.com/2013/03/leetcode-question-75-recover-binary.html

具体的思路，还是通过中序遍历，只不过，不需要存储每个节点，只需要存一个前驱即可。

例如1,4,3,2,5,6

1.当我们读到4的时候，发现是正序的，不做处理

2.但是遇到3时，发现逆序，将4存为第一个错误节点，3存为第二个错误节点

3.继续往后，发现3，2又是逆序了，那么将第2个错误节点更新为2

如果是这样的序列：1,4,3,5,6同上，得到逆序的两个节点为4和3。

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这里我们补充一下，为什么要替换第二个节点而不是第一个节点：
e.g. The correct BST is below:

The inorder traversal is :  1 3 4 6 7 8 10 13 14

Find the place which the order is wrong.
        Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14     
        FIND:                    8 6
        Then we find:             7 4
        8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。
        因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。
        而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4
        中也应该是小的数字4是前面交换过来的。

        用反证法来证明：
        假设：6是后面交换过来的
        推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，
        这样起码有3个错误的数字了
        而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
结论就是：我们需要交换的是：8， 4.

 1 public class RecoverTree {

 2     TreeNode pre = null;

 3     TreeNode first = null;

 4     TreeNode second = null;

 5     

 6     

 7     public void recoverTree(TreeNode root) {

 8         inOrder(root);

 9         

10         // swap the value of first and second node.

11         int tmp = first.val;

12         first.val = second.val;

13         second.val = tmp;

14     }

15     

16     public void inOrder(TreeNode root) {

17         if (root == null) {

18             return;

19         }

20         

21         // inorder traverse.

22         inOrder(root.left);

23 

24         /*

25         Find the place which the order is wrong.

26         For example: 1 3 4 6 7 8 10 13 14

27         Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14      

28         FIND:            ___

29         Then we find:        ___

30         8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。

31         因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。 

32         而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4

33         中也应该是小的数字4是前面交换过来的。

34 

35         用反证法来证明：

36         假设：6是后面交换过来的

37         推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，

38         这样起码有3个错误的数字了

39         而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。

40         */

41 

42         // 判断 pre 是否已经设置

43         if (pre != null && pre.val > root.val) {

44             if (first == null) {

45                 // 首次找到反序.

46                 first = pre;

47                 second = root;

48             } else {

49                 // 第二次找到反序，更新Second.

50                 second = root;

51             }

52         }

53 

54         pre = root;

55 

56         // inorder traverse.

57         inOrder(root.right);

58     }

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SOLUTION 2:

也可以采用非递归方法，不需要加全局变量，空间复杂度是O(logn)：

 1 public void recoverTree1(TreeNode root) {

 2         if (root == null) {

 3             return;

 4         }

 5         

 6         TreeNode node1 = null;

 7         TreeNode node2 = null;

 8         

 9         TreeNode pre = null; 

10         

11         Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();

12         TreeNode cur = root;

13         

14         while (true) {

15             while (cur != null) {

16                 s.push(cur);

17                 cur = cur.left;

18             }

19             

20             if (s.isEmpty()) {

21                 break;

22             }

23             

24             TreeNode node = s.pop();

25             

26             if (pre != null) {

27                 // invalid order

28                 if (pre.val > node.val) {

29                     if (node1 == null) {

30                         node1 = pre;

31                         node2 = node;

32                     } else {

33                         node2 = node;

34                     }

35                 }

36             }

37             

38             pre = node;

39             

40             cur = node.right;

41         }

42         

43         int tmp = node1.val;

44         node1.val = node2.val;

45         node2.val = tmp;

46         

47         return;

48     }

View Code

SOLUTION 3:

还有更厉害的作法，可以达到O(1)的空间复杂度。以后再补上。

ref: http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-recover-binary-search-tree.html

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代码请参考主页君的实现：
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