POJ 3177 Redundant Paths

大致读完题后，可以理解为给定一个连通的无向图G，至少要添加几条边，才能使其变为双连通图。

参考staginner大牛的写法，将边双连通分量缩点，题再次被转化为“至少在缩点树上增加多少条树

边，使得这棵树变为一个双连通图”。

首先知道一条等式：

若要使得任意一棵树，在增加若干条边后，变成一个双连通图，那么

至少增加的边数 =（ 这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2

计算叶子结点要注意：

两两枚举图G的直接连通的点，只要这两个点不在同一个【缩点】中，那么它们各自所在的【缩点】

的度数都+1。注意由于图G时无向图，这样做会使得所有【缩点】的度数都是真实度数的2倍，

必须除以2后再判断叶子。也可以将度为2的点当作叶子，这样就不用除以2了。

膜拜Staginner神牛！Orz

/*Accepted    248K    32MS    C++    1855B    2012-07-29 16:30:03*/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

const int MAXN = 5050;

const int MAXM = MAXN * 4;



int first[MAXN], next[MAXM], v[MAXM], dfn[MAXN], low[MAXN], s[MAXN], color[MAXN];

int N, M, e, top, cnt, col, dgr[MAXN];



void addedge(int x, int y)

{

    v[e] = y;

    next[e] = first[x], first[x] = e ++;

}



void tarjan(int cur, int p)

{

    int i;

    low[cur] = dfn[cur] = ++ cnt;

    s[top ++] = cur;

    for(i = first[cur]; i != -1; i = next[i])

    {

        if(v[i] != p)

        {

            if(!dfn[v[i]])

            {

                tarjan(v[i], cur);

                if(low[v[i]] < low[cur])

                    low[cur] = low[v[i]];

            }

            else if(dfn[v[i]] < low[cur])

                low[cur] = dfn[v[i]];

        }

    }

    if(low[cur] == dfn[cur])

    {

        ++ col;

        for(s[top] = -1; s[top] != cur; )

            color[s[-- top]] = col;

    }

}



void ReadGraph()

{

    int i, j, x, y;

    memset(first, -1, sizeof first);

    e = 0;

    for(i = 0; i < M; i ++)

    {

        scanf("%d%d", &x, &y);

        for(j = first[x]; j != -1; j = next[j])

            if(v[j] == y)

                break;

        if(j == -1)

            addedge(x, y), addedge(y, x);

    }

}



void solve()

{

    int i, j, k, ans = 0;

    col = cnt = top = 0;

    memset(dfn, 0, sizeof dfn);

    tarjan(1, -1);

    memset(dgr, 0, sizeof dgr);

    for(i = 1; i <= N; i ++)

        for(j = first[i]; j != -1; j = next[j])

            if(color[i] != color[v[j]])

                ++ dgr[color[i]], ++ dgr[color[v[j]]];

    for(i = 1; i <= col; i ++)

        if(dgr[i] == 2)

            ++ ans;

    printf("%d\n", (ans + 1) / 2);

}



int main()

{

    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)

    {

        ReadGraph();

        solve();

    }

    return 0;

}