划分数问题 DP

《挑战程序设计竞赛》2.3.3

：有n个无区别的物品，将他们划分成不超过m组，求出划分方法数模M的余数

 

称做n的m划分，dp定义如下：

dp[ i ] [ j ] =j的i划分的总数；

考虑n的m划分ai (a1+a2+a3+...+am ==n) ,对于每个i都有ai>0，，So..{ai-1} 也就对应了n-m的m划分 ，..另，如果存在ai==0,那么这就对应了n的m-1划分,,

所以，，有以下递推关系

 

dp [ i ][ j ]=dp[ i ][ j-1 ]+dp[ i-1 ][ j ]; 

复杂度为O(nm)

 

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[100][100];
int main()
{
    freopen("1.txt","r",stdin);
    int n,m,M;
    while(cin>>n>>m>>M)
    {
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=0; j<=n; j++)
            {
                if(j-i>=0)
                    dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-i])%M;
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];

            }
        cout<<dp[m][n]<<endl;
    }

    return 0;
}