【HDU 3594 Cactus】tarjan+仙人掌图

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3594

题目大意：给你一个图，让你判断他是不是仙人掌图。

仙人掌图的条件是：

1、是强连通图。

2、每条边在仙人掌图中只属于一个强连通分量。

仙人掌图介绍   -->  http://files.cnblogs.com/ambition/cactus_solution.pdf

解题思路：

1、首先得先熟练掌握塔尖tarjan算法的应用。

2、必须了解仙人掌图的三个性质：

（1）.仙人掌dfs图中不能有横向边，简单的理解为每个点只能出现在一个强联通分量中。

（2）.low[v]<dfn[u],其中u为v的父节点

（3）.a[u]+b[u]<2 ，  a[u]为u节点的儿子节点中有a[u]个low值小于u的dfn值。b[u]为u的逆向边条数。

三个性质有一个不满足则不是仙人掌图。

 

 1 #include <algorithm>

 2 #include <vector>

 3 #include <iostream>

 4 #include <cstdio>

 5 #include <cstring>

 6 using namespace std;

 7 

 8 const int maxn=20005;

 9 int  dfn[maxn], low[maxn], stack[maxn], belong[maxn];

10 bool instack[maxn], color[maxn], ok;

11 int top, scnt, Index, n;

12 vector<int>vt[maxn];

13 

14 void Init_tarjan()

15 {

16     top=scnt=Index=0;

17     for(int i=1; i<=n; i++) dfn[i]=low[i]=instack[i]=color[i]=0;

18 }

19 

20 void tarjan(int u)

21 {

22     stack[++top]=u;

23     dfn[u]=low[u]=++Index;

24     instack[u]=1;

25     int cnt=0;

26     for(int i=0; i<vt[u].size(); i++)

27     {

28         int v=vt[u][i];

29         if(color[v]) ok=false; ///!!!性质1

30         if(!dfn[v])

31         {

32             tarjan(v);

33             if(low[v]>dfn[u]) ok=false; ///!!!性质2

34             if(low[v]<dfn[u]) cnt++;

35             if(cnt==2) ok=false;

36             low[u]=min(low[u],low[v]);

37         }

38         else if(instack[v])

39         {

40             low[u]=min(low[u],dfn[v]);  ///这里把时间戳dfn写成了low，错误了好几次

41             cnt++;

42             if(cnt==2) ok=false;   ///!!!性质3

43         }

44     }

45     if(low[u]==dfn[u]) ///有向图缩点

46     {

47         int v;

48         scnt++; ///强连通分量的个数

49         do

50         {

51             v=stack[top--];

52             instack[v]=0;

53             belong[v]=scnt;///！让一个强连通分量缩成一个点

54         }while(u!=v);

55     }

56     color[u]=1;

57 }

58 

59 int main()

60 {

61     int  T, u, v;

62     cin >> T;

63     while(T--)

64     {

65       for(int i=0; i<maxn; i++)

66         vt[i].clear();

67       cin >> n;

68       while(1)

69       {

70          scanf("%d%d",&u,&v);

71          if(u+v==0) break;

72          vt[u+1].push_back(v+1);

73       }

74       Init_tarjan();

75       ok=true;

76       for(int i=1; i<=n; i++)

77         if(!dfn[i]) tarjan(i);

78       printf((scnt==1&&ok==true)?"YES\n":"NO\n");

79     }

80 }