[NDK 麦森数]

[题目来源]：NOIP2004

[关键字]：数学

[题目大意]：求2^p-1的位数，和后500位。

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[分析]：求位数可以用数学方法求：N的位数=log₁₀（N），所以2^p-1的位数=log₁₀（2^p-1）=p*log₁₀（2）。第二问要用高精度求出后500位就行，但是要用快速幂。

[代码]：

无第一问

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  1 program Project1;
  2 const up = 10000;
  3 type
  4   rec = record
  5     len: longint;
  6     dat: array[0..1000] of longint;
  7   end;
  8 var
  9   ans: rec;
 10   p: longint;
 11 
 12 procedure cheng(a, b: rec);
 13 var
 14   c: rec;
 15   k, i, j, tot, len1, len2: longint;
 16 begin
 17   len1 := a.len;
 18   len2 := b.len;
 19   k := 0;
 20   c.len := 0;
 21   fillchar(c.dat,sizeof(c.dat),0);
 22   for i := 1 to len1 do
 23     begin
 24       for j := 1 to len2 do
 25         begin
 26           c.dat[i+j-1] := c.dat[i+j-1]+k+a.dat[i]*b.dat[j];
 27           k := c.dat[i+j-1] div up;
 28           c.dat[i+j-1] := c.dat[i+j-1] mod up;
 29         end;
 30       tot := len2+i-1;
 31       while k > 0 do
 32         begin
 33           inc(tot);
 34           c.dat[tot] := c.dat[tot]+k;
 35           k := c.dat[tot] div up;
 36           c.dat[tot] := c.dat[tot] mod up;
 37         end;
 38     end;
 39   if tot > 125 then tot := 125;
 40   ans := c;
 41   ans.len := tot;
 42 end;
 43 
 44 procedure work(p: longint);
 45 var
 46   i, k: longint;
 47 begin
 48   if p = 1 then exit;
 49   work(p div 2);
 50   cheng(ans,ans); //ok
 51   if odd(p) then
 52     begin
 53       k := 0;
 54       for i := 1 to ans.len do
 55         begin
 56           ans.dat[i] := ans.dat[i]*2+k;
 57           k := ans.dat[i] div up;
 58           ans.dat[i] := ans.dat[i] mod up;
 59         end;
 60       while k > 0 do
 61         begin
 62           inc(ans.len);
 63           ans.dat[ans.len] := ans.dat[ans.len]+k;
 64           k := ans.dat[ans.len] div up;
 65           ans.dat[ans.len] := ans.dat[ans.len] mod up;
 66         end;
 67    end;
 68 end;
 69 
 70 procedure print;
 71 var
 72   i: longint;
 73 begin
 74   ans.dat[1] := ans.dat[1]-1;
 75   i := 1;
 76   while ans.dat[i] < 0 do
 77     begin
 78       ans.dat[i] := ans.dat[i]+up;
 79       ans.dat[i+1] := ans.dat[i+1]-1;
 80       inc(i);
 81     end;
 82   for i := 125 downto 1 do
 83     begin
 84       //if (125-i mod 50 = 0) then writeln;
 85       if ans.dat[i] < 10 then begin write('000',ans.dat[i]); continue; end;
 86       if ans.dat[i] < 100 then begin write('00',ans.dat[i]); continue; end;
 87       if ans.dat[i] < 1000 then begin write('0',ans.dat[i]); continue; end;
 88       write(ans.dat[i]);
 89     end;
 90 end;
 91 
 92 begin
 93   assign(input,'d:\1.in');reset(input);
 94   assign(output,'d:\1.out');rewrite(output);
 95   readln(p);
 96   ans.len := 1;
 97   ans.dat[1] := 2;
 98   work(p);
 99   print;   //ok
100   close(input);
101   close(output);
102 end.