POJ 1741 Tree【Tree，点分治】

树上的算法真的很有意思……哈哈。

给一棵边带权树，问两点之间的距离小于等于K的点对有多少个。

将无根树转化成有根树进行观察。满足条件的点对有两种情况：两个点的路径横跨树根，两个点位于同一颗子树中。

如果我们已经知道了此时所有点到根的距离a[i]，a[x] + a[y] <= k的(x, y)对数就是结果，这个可以通过排序之后O(n)的复杂度求出。然后根据分治的思想，分别对所有的儿子求一遍即可，但是这会出现重复的——当前情况下两个点位于一颗子树中，那么应该将其减掉（显然这两个点是满足题意的，为什么减掉呢？因为在对子树进行求解的时候，会重新计算）。

在进行分治时，为了避免树退化成一条链而导致时间复杂度变为O(N^2)，每次都找树的重心，这样，所有的子树规模就会变的很小了。时间复杂度O(Nlog^2N)。

树的重心的算法可以线性求解。

 

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <cstring>

using namespace std;

#define N 10009

struct node {

    int v, l;

    node() {};

    node(int _v, int _l): v(_v), l(_l) {};

};

vector<node> g[N];

int n, k, size, s[N], f[N], root, d[N], K, ans;

vector<int> dep;

bool done[N];

void getroot(int now, int fa) {

    int u;

    s[now] = 1; f[now] = 0;

    for (int i=0; i<g[now].size(); i++)

        if ((u = g[now][i].v) != fa && !done[u]) {

            getroot(u, now);

            s[now] += s[u];

            f[now] = max(f[now], s[u]);

        }

    f[now] = max(f[now], size-s[now]);

    if (f[now] < f[root]) root = now;

}

void getdep(int now, int fa) {

    int u;

    dep.push_back(d[now]);

    s[now] = 1;

    for (int i=0; i<g[now].size(); i++)

        if ((u = g[now][i].v) != fa && !done[u]) {

            d[u] = d[now] + g[now][i].l;

            getdep(u, now);

            s[now] += s[u];

        }

}

int calc(int now, int init) {

    dep.clear(); d[now] = init;

    getdep(now, 0);

    sort(dep.begin(), dep.end());

    int ret = 0;

    for (int l=0, r=dep.size()-1; l<r; )

        if (dep[l] + dep[r] <= K) ret += r-l++;

        else r--;

    return ret;

}

void work(int now) {

    int u;

    ans += calc(now, 0);

    done[now] = true;

    for (int i=0; i<g[now].size(); i++)

        if (!done[u = g[now][i].v]) {

            ans -= calc(u, g[now][i].l);

            f[0] = size = s[u];

            getroot(u, root=0);

            work(root);

        }

}

int main() {



    while (scanf("%d%d", &n, &K) == 2) {

        if (n == 0 && K == 0) break;

        for (int i=0; i<=n; i++) g[i].clear();

        memset(done, false, sizeof(done));



        int u, v, l;

        for (int i=1; i<n; i++) {

            scanf("%d%d%d", &u, &v, &l);

            g[u].push_back(node(v, l));

            g[v].push_back(node(u, l));

        }

        f[0] = size = n;

        getroot(1, root=0);

        ans = 0;

        work(root);

        printf("%d\n", ans);

    }

    return 0;

}