AC自动机DP poj 3691
在1+学长的指点下，成功理解并完成了自己的第一个AC自动机
首先要做的就是鄙视一下我自己，如果您是在网上搜代码发现了本博也可以尽情的鄙视博主……
我写的时候就告诉自己一定要写的简短一些，很不幸，这个绝对是你你能搜到的最长～～～～的AC自动机DP
在1+学长的帮助一下，完成了这个DP。
注意一些概念：trie图上的每个节点代表自动机上的状态，而边代表的是字符，自动机的状态有明显的无后效性。节点的状态也就是我们在DP中需要应用，状态的设计dp[i][j]当向自动机输入了长度为i的字符串后在j（节点）状态的最小代价。dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + code(str[i - 1]) != k);
我们可以这样直观的看待自动机DP，我们在自动机的某个状态j上输入一个字符，然后判断他4种转移方式转移方式时候合法，转移到那些状态。知道输入终止未知。找到终止使得最小代价的状态
首先这个自动机和一般的AC自动机的 的fail指针的构造方法是一样的，但是构造fail指针的时候，需要处理一个很重要的事情：
处理对于一个非法串是另一个串的字串的情况！
if(NXT(p, i)->c)
NXT(u, i)->c++;
就是这行代码，解释一下原因：如果当前串的的某个状态节点的fail指针只向了一个非法的状态那么该状态也一定不合法。
例如
2
AGCTT
GC
AGCTTA这样的数据。
然后就是算法的关键了，如果构造一个tranfer函数（数组的形式表现的）来产生合法的转移方式。
tr[i][j] 表示i状态，然后向j字符转移的
首先判断当天的状态时候合法，如果nxt[j] == NULL那么就找他的fail，如果有nxt[j]选取 ，否则知道 NULL为止;如果回到了root有root->nxt[j] != NULL;p = root->nxt[j];
否则p = root;
然后就是赤裸裸的转移了
就此自动机DP完成～
代码如下
AC自动机DP
1
#include
<
iostream
>
2
#include
<
cstdio
>
3
#include
<
cstring
>
4
#include
<
algorithm
>
5
using
namespace
std;
6
const
int
INF
=
10000000
;
7
int
code(
char
ch)
8
{
9
if
(ch
==
'
A
'
)
return
0
;
10
if
(ch
==
'
G
'
)
return
1
;
11
if
(ch
==
'
C
'
)
return
2
;
12
if
(ch
==
'
T
'
)
return
3
;
13
}
14
class
ACAutoMachine
15
{
16
#define
NXT(u, i) (u)->nxt[i] /* */
17
#define
CC(u, v) memset(u, v, sizeof(u)) /* */
18
public
:
19
void
initialize()
20
{
21
pp
=
pool;
22
root
=
newNode();
23
}
24
void
insert(
char
*
str)
25
{
26
node
*
now
=
root;
27
while
(
*
str)
28
{
29
int
idx
=
code(
*
str);
30
if
(NXT(now, idx)
==
NULL)
31
NXT(now, idx)
=
newNode();
32
now
=
NXT(now, idx);
33
str
++
;
34
}
35
now
->
c
++
;
36
}
37
void
build ()
38
{
39
head
=
tail
=
0
;
40
q[tail
++
]
=
root;
41
while
(head
!=
tail)
42
{
43
node
*
u
=
q[head
++
],
*
p
=
NULL;
44
for
(
int
i
=
0
;i
<
KIND;i
++
)
45
{
46
if
(NXT(u, i)
==
NULL)
47
continue
;
48
if
(u
==
root)
49
NXT(u, i)
->
fail
=
root;
50
else
51
{
52
p
=
u
->
fail;
53
while
(p)
54
{
55
if
(NXT(p, i)
==
NULL)
56
{
57
p
=
p
->
fail;
58
continue
;
59
}
60
NXT(u, i)
->
fail
=
NXT(p, i);
61
//
pass the c mark it as a dangrous node because the fail of is dangrous
62
//
一般自动机构造fail没有这句话
63
if
(NXT(p, i)
->
c)
64
NXT(u, i)
->
c
++
;
65
break
;
66
}
67
if
(p
==
NULL)
68
NXT(u, i)
->
fail
=
root;
69
}
70
q[tail
++
]
=
NXT(u, i);
71
}
72
}
73
}
74
int
DP (
int
n,
char
*
str)
75
{
76
int
m
=
pp
-
pool;
77
make_tr(m);
78
for
(
int
i
=
0
;i
<=
n;i
++
)
79
fill(dp[i], dp[i]
+
m, INF);
80
dp[
0
][
0
]
=
0
;
81
for
(
int
i
=
0
;i
<
n;i
++
)
82
{
83
for
(
int
j
=
0
;j
<
m;j
++
)
84
{
85
if
(dp[i][j]
==
INF
||
pool[j].c)
86
continue
;
87
for
(
int
k
=
0
;k
<
KIND;k
++
)
88
{
89
if
(tr[j][k]
!=
-
1
)
90
dp[i
+
1
][tr[j][k]]
=
min(dp[i
+
1
][tr[j][k]], dp[i][j]
+
(code(str[i])
!=
k));
91
}
92
}
93
}
94
int
ans
=
INF;
95
for
(
int
i
=
0
;i
<
m;i
++
)
96
ans
=
min(ans, dp[n][i]);
97
if
(ans
==
INF)
return
-
1
;
98
else
return
ans;
99
}
100
private
:
101
const
static
int
KIND
=
4
, MAXNODE
=
1001
, N
=
1001
;
102
int
dp[N][MAXNODE], tr[MAXNODE][KIND];
103
struct
node
104
{
105
node
*
fail,
*
nxt[KIND];
106
int
c;
107
}pool[MAXNODE],
*
pp,
*
root,
*
q[MAXNODE];
108
int
head, tail;
109
node
*
newNode()
110
{
111
pp
->
fail
=
NULL;
112
pp
->
c
=
0
;
113
CC(pp
->
nxt,
0
);
114
return
pp
++
;
115
}
116
void
make_tr(
int
m)
117
{
118
memset(tr,
-
1
,
sizeof
(tr));
119
for
(
int
i
=
0
;i
<
m;i
++
)
120
{
121
if
(pool[i].c)
122
continue
;
123
for
(
int
j
=
0
;j
<
KIND;j
++
)
124
{
125
node
*
p
=
pool
+
i;
126
while
(p)
127
{
128
if
(p
->
nxt[j]
!=
NULL)
129
{
130
p
=
p
->
nxt[j];
131
break
;
132
}
133
p
=
p
->
fail;
134
}
135
if
(p
==
NULL)
136
{
137
p
=
root;
138
if
(p
->
nxt[j]
!=
NULL)
139
p
=
p
->
nxt[j];
140
}
141
if
(p
->
c
==
0
)
142
tr[i][j]
=
p
-
pool;
143
}
144
}
145
}
146
}AC;
147
148
char
str[
1001
];
149
int
main()
150
{
151
int
n, cases
=
1
;
152
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n)
==
1
&&
n)
153
{
154
AC.initialize();
155
for
(
int
i
=
0
;i
<
n;i
++
)
156
{
157
scanf(
"
%s
"
, str);
158
AC.insert(str);
159
}
160
scanf(
"
%s
"
, str);
161
AC.build();
162
printf(
"
Case %d: %d\n
"
, cases
++
, AC.DP(strlen(str), str));
163
}
164
return
0
;
165
}