poj3177（边双连通分量+缩点）

 

传送门：Redundant Paths

题意：有n个牧场，Bessie 要从一个牧场到另一个牧场，要求至少要有2条独立的路可以走。现已有m条路，求至少要新建多少条路，使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路。两条独立的路是指：没有公共边的路，但可以经过同一个中间顶点。

分析：在同一个边双连通分量中，任意两点都有至少两条独立路可达，因此同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点。

缩点后，新图是一棵树，树的边就是原无向图的桥。

现在问题转化为：在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图。

结论：添加边数=（树中度为1的节点数+1）/2。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 10010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define PII pair<int,int>

using namespace std;

struct edge

{

    int v,next;

    edge(){}

    edge(int v,int next):v(v),next(next){}

}e[N<<1];

int n,step,scc,top,tot;

int head[N],dfn[N],low[N],belong[N],Stack[N],du[N];

bool instack[N],vis[N<<1];

void init()

{

    tot=0;top=0;scc=0;

    FILL(head,-1);FILL(dfn,0);

    FILL(low,0);FILL(instack,false);

    FILL(du,0);FILL(vis,0);

}

void addedge(int u,int v)

{

    e[tot]=edge(v,head[u]);

    head[u]=tot++;

}

void tarjan(int u)

{

    int v;

    dfn[u]=low[u]=++step;

    Stack[top++]=u;

    instack[u]=true;

    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

    {

        v=e[i].v;

        if(vis[i])continue;

        vis[i]=vis[i^1]=1;

        if(!dfn[v])

        {

            tarjan(v);

            if(low[u]>low[v])low[u]=low[v];

        }

        else if(instack[v])

        {

            if(low[u]>dfn[v])low[u]=dfn[v];

        }

    }

    if(dfn[u]==low[u])

    {

        scc++;

        do

        {

            v=Stack[--top];

            instack[v]=false;

            belong[v]=scc;

        }while(v!=u);

    }

}

void solve()

{

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(!dfn[i])tarjan(i);

    for(int u=1;u<=n;u++)

    {

        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(belong[u]!=belong[v])

            {

                du[belong[u]]++;du[belong[v]]++;

            }

        }

    }

    int sum=0;

    for(int i=1;i<=scc;i++)

        if(du[i]/2==1)sum++;//因为无向图每条边都有正反两个方向，因此所有的点的度都增加了一倍

    printf("%d\n",(sum+1)/2);

}

int main()

{

    int m,u,v;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)

    {

        init();

        for(int i=1;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d",&u,&v);

            addedge(u,v);

            addedge(v,u);

        }

        solve();

    }

}

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