SPOJ 7001(莫比乌斯反演)

 

传送门：Visible Lattice Points

题意：0<=x,y,z<=n，求有多少对xyz满足gcd(x,y,z)=1。

设f(d) = GCD(a,b,c) = d的种类数 ； 

 F(n) 为GCD(a,b,c) = d 的倍数的种类数, n%a == 0 n%b==0 n%c==0。

 即 ：F(d) = (N/d)*(N/d)*(N/d);

则f(d) = sigma( mu[n/d]*F(n), d|n )

由于d = 1 所以f(1) = sigma( mu[n]*F(n) ) = sigma( mu[n]*(N/n)*(N/n)*(N/n) );

由于0能够取到，所以对于a,b,c 要讨论一个为0 ，两个为0的情况 (3种).

 

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <limits.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 1000000

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define PII pair<int,int>

using namespace std;

inline int read()

{

    char ch=getchar();int x=0,f=1;

    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

bool vis[N+5];

int mu[N+5],prime[N+5],sum[N+5],num[N+5];

void Mobius()

{

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    mu[1]=1;

    int tot=0;

    for(int i=2;i<=N;i++)

    {

        if(!vis[i])

        {

            prime[tot++]=i;

            mu[i]=-1;

        }

        for(int j=0;j<tot;j++)

        {

            if(i*prime[j]>N)break;

            vis[i*prime[j]]=true;

            if(i%prime[j]==0)

            {

                mu[i*prime[j]]=0;

                break;

            }

            else

            {

                mu[i*prime[j]]=-mu[i];

            }

        }

    }

    for(int i=1;i<=N;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];

}

LL solve(int n)

{

    LL res=3;

    for(int i=1,last=0;i<=n;i=last+1)

    {

        last=n/(n/i);

        res+=(LL)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(n/i)*(n/i+3);

    }

    return res;

}



int main()

{

    int T,n;

    Mobius();

    T=read();

    while(T--)

    {

        n=read();

        LL ans=solve(n);

        printf("%lld\n",ans);

    }

}

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