SCU 3133（博弈）

 

传送门：windy和水星 -- 水星游戏 2 

题意：在一张由 n*m 的格子组成的棋盘上放着 k 个骑士每个骑士的位置为(xi,yi)，表示第xi行，第yi列骑士如果当前位置为(x,y),一步可以走的位置为

(x-2,y-1)

(x-2,y+1)

(x-1,y-2)

(x+1,y-2)

两人对弈，每次移动至少一个至多k个骑士，在同一时间可有多个骑士在同一格子，谁不能移动谁输现在给定初始棋面，问先手是否有必胜的策略？

分析：假设全部的子游戏都为败态,那么先者必输

        如果其中有某些为胜态,那么先者可以将所有的胜态都转为败态,最终先者必胜

这里说一下博弈的重要思想：假设N状态为必胜态，P状态为必败态，则

所有的终止状态都是P状态；

对于任何的N状态，肯定存在一种方式可以一步转到一个P状态；

对于任何的P状态，不管怎么走步，都只能转到N状态。

因此这题(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)肯定是必败态，所有可以到达这4点的格子肯定为必胜态，而所有只能到达必胜态的格子肯定为必败态，sg值等0的为必败态，否则必胜态。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define N 110

using namespace std;

int n,m,k;

int sg[N][N];

int dx[]={-2,-2,-1,1};

int dy[]={-1,1,-2,-2};

bool judge(int a,int b)

{

    return a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m;

}

int dfs(int x,int y)

{

    if(~sg[x][y])return sg[x][y];

    int vis[5],temp;

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    for(int i=0;i<4;i++)

    {

        int a=x+dx[i],b=y+dy[i];

        if(!judge(a,b))continue;

        if((temp=sg[x][y])==-1)temp=dfs(a,b);

        vis[temp]=1;

    }

    for(int i=0;i<5;i++)

    {

        if(vis[i])continue;

        return sg[x][y]=i;

    }

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)>0)

    {

        memset(sg,-1,sizeof(sg));

        for(int i=0;i<n;i++)

            for(int j=0;j<m;j++)

            if(sg[i][j]==-1)dfs(i,j);

        int x,y,flag=0;

        while(k--)

        {

            scanf("%d%d",&x,&y);

            if(sg[x][y])flag=1;

        }

        if(flag)puts("yes");

        else puts("no");

    }

}

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