poj2947

高斯消元法模版题，但套模版没用。。

先回顾一下线性代数的知识。

若要求解如下方程：

首先，其系数矩阵为

然后，其增广矩阵为：

然后若要求解这个方程，首先将第一行第一个元素化为1，即：第一行乘以1/3。

然后将第二、三行减去第一行五倍：

扯淡了不是。。太麻烦了。。。额，我不会告诉你我用matlab做的。。

a = [3,2,4; 5, 3, 1; 10, 2,2];

b = [10;1;3];

x = inv(a) * b;

x = a\b;

然后这个方程的解是-0.2059   -0.2500    2.7794。。。

好了废话少说。

题目是要求建立一个方程组：

(mat[1][1]*x[1] + mat[1][2]*x[2] + … + mat[1][n]*x[n])%7 =mat[1][n+1]

(mat[2][1]*x[1] + mat[2][2]*x[2] + … + mat[2][n]*x[n])%7 =mat[2][n+1]

…

…

(mat[m][1]*x[1] + mat[m][2]*x[2] + … + mat[m][n]*x[n])%7 =mat[m][n+1]

如果有解输出解得个数，如果无解Inconsistent data.无穷多组解Multiple solutions.

扯一句，什么时候无解？

系数矩阵的秩 不等于 增广矩阵的秩 时。反映在程序上就是：

for (i = row; i < N; i++)
{
if (a[i][M] != 0)
{
printf("Inconsistent data.\n");
}
}

什么时候无穷多解？

当增广矩阵的秩小于行列式的行数的时候。 反映在程序上就是：

if (row < M)
{
printf("Multiple solutions.\n");
}

好了，程序如下：

 

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> using namespace std; #define MOD 7 int a[310][310]; int N, M; char str1[5], str2[5]; int ans[310]; int solved(char s []) {     if (s[0] == 'M') return 1;     if (s[0] == 'T' && s[1] == 'U') return 2;     if (s[0] == 'W') return 3;     if (s[0] == 'T' && s[1] == 'H') return 4;     if (s[0] == 'F') return 5;     if (s[0] == 'S' && s[1] == 'A') return 6;     if (s[0] == 'S' && s[1] == 'U') return 7; } int extend_gcd(int A, int B, int &x, int &y) {     if (B == 0)     {         x = 1, y = 0;         return A;     }     else     {         int r = extend_gcd(B, A%B, x, y);         int t = x;         x = y;         y = t - A / B*y;         return r;     } } int lcm(int A, int B) {     int x = 0, y = 0;     return A*B / extend_gcd(A, B, x, y); } void Guass() {     int i, j, row, col;     for (row = 0, col = 0; row < N && col < M; row++, col++)     {         for (i = row; i < N; i++)             if (a[i][col]) break;         if (i == N)         {             row--;             continue;         }         if (i != row)             for (j = 0; j <= M; j++) swap(a[row][j], a[i][j]);         for (i = row + 1; i < N; i++)         {             if (a[i][col])             {                 int LCM = lcm(a[row][col], a[i][col]);//利用最小公倍数去化上三角                 int ch1 = LCM / a[row][col], ch2 = LCM / a[i][col];                 for (j = col; j <= M; j++)                     a[i][j] = ((a[i][j] * ch2 - a[row][j] * ch1)%MOD + MOD)%MOD;             }         }     }     for (i = row; i < N; i++)//无解     {         if (a[i][M] != 0)         {             printf("Inconsistent data.\n");             return;         }     }     if (row < M)//无穷多解     {         printf("Multiple solutions.\n");         return;     }     //唯一解时     for (i = M - 1; i >= 0; i--)     {         int ch = 0;         for (j = i + 1; j < M; j++)         {             ch = (ch + ans[j] * a[i][j] % MOD)%MOD;         }         int last = ((a[i][M] - ch)%MOD + MOD)%MOD;         int x = 0, y = 0;         int d = extend_gcd(a[i][i], MOD, x, y);         x %= MOD;         if (x < 0) x += MOD;         ans[i] = last*x / d%MOD;         if (ans[i] < 3) ans[i] += 7;     }     for (int i = 0; i < M; i++)     {         if (i == 0)             printf("%d", ans[i]);         else             printf(" %d", ans[i]);     }     printf("\n"); } int main() {     while (scanf("%d%d", &M, &N), N || M)     {         memset(a, 0, sizeof(a));         memset(ans, 0, sizeof(ans));         int K;         for (int i = 0; i < N; i++)         {             scanf("%d%s%s", &K, str1, str2);             int last = ((solved(str2) - solved(str1) + 1)%MOD + MOD)%MOD;             for (int j = 0; j < K; j++)             {                 int v;                 scanf("%d", &v);                 a[i][v - 1] = (a[i][v - 1] + 1)%MOD;             }             a[i][M] = last;         }         Guass();     } }