bresenham画圆算法

中点画圆算法在一个方向上取单位间隔，在另一个方向的取值由两种可能取值的中点离圆的远近而定。实际处理中，用决策变量的符号来确定象素点的选择，因此算法效率较高。

　　一、中点画圆算法描述

　　设要显示圆的圆心在原点(0，0)，半径为R，起点在(0，R)处，终点在(，)处，顺时针生成八分之一圆，利用对称性扫描转换全部圆。

　　为了应用中点画圆法，我们定义一个圆函数

F(x，y)=x2+y2-R2

(2－19)

 

　　任何点(x，y)的相对位置可由圆函数的符号来检测：

F(x，y)

<0　点(x，y)位于数学圆内   =0　点(x，y)位于数学圆上 >0　点(x，y)位于数学圆外

(2－20)

 

 

　　如下图所示，图中有两条圆弧A和B，假定当前取点为Pi(xi，yi)，如果顺时针生成圆，那么下一点只能取正右方的点E(xi+1，yi)或右下方的点SE(xi+1，yi-1)两者之一。

中点画线算法

　　假设M是E和SE的中点，即 ，则：　　1、当F(M)<0时，M在圆内(圆弧A)，这说明点E距离圆更近，应取点E作为下一象素点；

　　2、当F(M)>0时，M在圆外(圆弧B)，表明SE点离圆更近，应取SE点；

　　3、当F(M)=0时，在E点与SE点之中随便取一个即可，我们约定取SE点。

　　二、中点画圆算法思想

　　因此，我们用中点M的圆函数作为决策变量di，同时用增量法来迭代计算下一个中点M的决策变量di+1。

(2－21)

 

　　下面分两种情况来讨论在迭代计算中决策变量di+1的推导。

　　1、见图（a），若di<0，则选择E点，接着下一个中点就是，这时新的决策变量为：

(2－22)

 

（a）(di<0) 中点画线算法

　　式(2－22)减去(2－21)得：

di+1=di+2xi+3

(2－23)

 

　　2、见图（b），若di≥0，则选择SE点，接着下一个中点就是 ，这时新的决策变量为：

(2－24)

 

（b）(di≥0) 中点画线算法

　　式(2－24)减去(2－21)得：

di+1=di+2(xi-yi)+5

(2－25)

 

　　我们利用递推迭代计算这八分之一圆弧上的每个点，每次迭代需要两步处理：

　　　（1）用前一次迭代算出的决策变量的符号来决定本次选择的点。

　　　（2）对本次选择的点，重新递推计算得出新的决策变量的值。

　　剩下的问题是计算初始决策变量d0，如下图所示。对于初始点(0，R)，顺时针生成八分之一圆，下一个中点M的坐标是 ，所以：

(2－26)

 

生成圆的初始条件和圆的生成方向

　　三、中点画圆算法实现

　　1、输入：圆半径r、圆心(x0，y0)；

　　2、确定初值：x=0，y=r、d=5/4-r；

　　3、While(x<=y)

　　　{

　　　　·利用八分对称性，用规定的颜色color画八个象素点(x，y)；

　　　　· 若d≥0

　　　　　　{

　　　　　　　y=y-1；          //wind：个人觉得这句应该置于下句

　　　　　　　d=d+2(x-y)+5)；

　　　　　　}

　　　　　否则

　　　　　　　d=d+2x+3；

　　　　·x=x+1；

　　　}

　　五、中点画圆算法完善

　　在上述算法中，使用了浮点数来表示决策变量d。为了简化算法，摆脱浮点数，在算法中全部使用整数，我们使用e=d-1/4代替d。显然，初值d=5/4-r对应于e=1-r。决策变量d<0对应于e<-1/4。算法中其它与d有关的式子可把d直接换成e。又由于e的初值为整数，且在运算过程中的迭代值也是整数，故e始终是整数，所以e<-1/4等价于e<0。因此，可以写出完全用整数实现的中点画圆算法。

　　要求：写出用整数实现的中点画圆算法程序，并上机调试，观看运行结果。

　　六、中点画圆算法程序

 1 void MidpointCircle(int x0,int y0,int r,int color)

 2 

 3 {

 4 

 5 　int x,y;

 6 

 7 　float d;

 8 

 9 　x=0;

10 

11 　y=r;

12 

13 　d=5.0/4-r;

14 

15 　while(x<=y)

16 

17 　{

18 

19 　　putdot(x0,y0,x,y,color);

20 

21 　　if(d<0)

22 

23 　　d+=x*2.0+3;

24 

25 　　else

26 

27 　　{

28 

29 　　　d+=2.0*(x-y)+5;

30 

31 　　　y--;

32 

33 　　} 

34 

35 　　x++;

36 

37 　}

38 

39 }

40 

41 putdot(x0,y0,x,y,color)

42 

43 {

44 

45 　putpixel(x0+x,y0+y,color);

46 

47 　putpixel(x0+x,y0-y,color);

48 

49 　putpixel(x0-x,y0+y,color);

50 

51 　putpixel(x0-x,y0-y,color);

52 

53 　putpixel(x0+y,y0+x,color);

54 

55 　putpixel(x0+y,y0-x,color);

56 

57 　putpixel(x0-y,y0+x,color);

58 

59 　putpixel(x0-y,y0-x,color);

60 

61 }

62