poj 2891 Strange Way to Express Integers——使用中国剩余定理中处理某些方程模数不互质的方法

是一边读入一边算的……先开始只要读到无解的情况就直接跳出来，一直wa，最后才知道原来还要把后面的数据读完才行，汗……

参考了AC大神的思路：

http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/71d7a842b93f611b73f05da4.html

这里稍微证明一下:
给定方程
x = c1 (mod b1) ……………………(1)
x = c2(mod b2) ………………………(2)
(b1,b2)可以不为1
于是通过取mod 定义，我们得到

x = k1 * b1 + c1………………(3)
(3) 带入(2)
k1 * b1 + c1 = c2 (mod b2)…………(4)
化简
k1 * b1 = c2 - c1 (mod b2)…………(5)
于是可以解得到
令G = gcd(b1,b2),C = c2 - c1 (mod b2)
那么由(5)得到
k1 * b1 = W * b2 + C
---->>>>>
k1 * b1 / G = W * b2 / G + C / G
令C'  = C/G
k1 * b1 / G = W * b2 / G + C '
k1 * b1 / G = C' (mod b2 / G)
--->
k1 = K (mod b2/G)………………(6)

那么有
k1 = k' * b2/G + K………………(7)
(7)带入(3)
x = k' * b2 * b1/G + K * b1 + c1………………(8)
x = K*b1 + c1 (mod b1 * b2/G)

a27400

2891

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G++

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2011-09-07 23:05:05

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef struct
{
    long long d;
    long long x;
    long long y;
}E;

E ee(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
    {
        E k={a,1,0};
        return k;
    }
    E m=ee(b,a%b);
    E k={m.d,m.y,m.x-(a/b)*(m.y)};
    return k;
}

long long mod(long long a,long long b,long long n)//计算ax=b(mod n)
{
    b=(b+n)%n;
    E m=ee(a,n);
    if(b%(m.d))    return -1;
    long long e=(m.x)*(b/(m.d))%n+n;
    return e%(n/(m.d));    
}

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else return gcd(b,a%b);
}


int main(void)
{
    int k;
    while(scanf("%d",&k)==1)
    {
        long long c1,b1;
        scanf("%lld %lld",&b1,&c1);
        if(k==1)
        {
            if(b1<=c1)
                puts("-1");
            else 
                printf("%lld\n",c1);
            continue;
        }
        int i;
        int flag=0;
        for(i=2;i<=k;i++)
        {
            long long c2,b2;
            scanf("%lld %lld",&b2,&c2);
            if(flag)
                continue;
            if(b2<=c2)
            {
                flag=1;
                continue;
            }
            long long temp=gcd(b1,b2);
            if((long long)fabs(c2-c1)%temp)
            {
                flag=1;
                continue;
            }
            long long y=mod(b1/temp,(c2-c1)/temp,b2/temp);
            if(y==-1)
            {
                flag=1;
                continue;
            }
            c1=(y*b1+c1)%(b1/temp*b2);
            b1=b1/temp*b2;
        }
        if(flag==1)
            puts("-1");
        else    printf("%lld\n",c1%b1);
    }
}