2011年 北京区域赛A题 Qin Shi Huang's National Road System // hdu 4081 Qin Shi Huang's National Road System 最优比率生成树

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2011年北京区域赛A题

Qin Shi Huang's National Road System



题目:

    秦始皇想要修公路，使得这n座城市可以互达，题目给出n所城市的二维坐标以及每座城

    市的价值，现在有人可以免费帮助秦始皇修理任意一条公路，现在要想使得比率A/B最大,

    A表示这条公路所在的两座城市的价值，B表示所有的公路长度（不包括这条公路的长度）。



分析：

    想要比率最大，所以A要尽可能大，B尽可能小。要使B尽可能小的话，可以先求的最小生

    成树，然后枚举在最小生成树上的每条边，删除该边后得到的两个点集中分别找到最大价值

    的点（城市），然后更新答案。时间复杂度为O(n^2)。而找两个集合中的点时，我们可以

    通过dfs求得，具体实现请看代码



*/

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <cmath>



using namespace std;



const int X = 1002;

#define INF 1e12



struct node

{

    int x,y,w;

}p[X];



int n;

double map[X][X];

double dis[X],total,ans;

bool use[X];

int pre[X];     //记录点i的前趋节点



double dist(int x1,int y1,int x2,int y2)    //距离

{

    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));

}



void prim() //求最小生成树

{

    memset(pre,0,sizeof(pre));

    total = 0;

    memset(use,false,sizeof(use));

    for(int i=1;i<=n;i++)

        dis[i] = INF;

    dis[1] = 0;

    int k;

    double MIN;

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        MIN = INF;

        for(int j=1;j<=n;j++)

            if(!use[j]&&dis[j]<MIN)

                MIN = dis[k = j];

        use[k] = true;

        total += MIN;

        for(int j=1;j<=n;j++)

            if(!use[j]&&dis[j]>map[k][j])

                dis[j] = map[k][j],pre[j] = k;

    }

}



void dfs(int i) //dfs，通过对他的后趋点进行深搜，找到同一集合中所有的点

{

    use[i] = true;

    for(int j=1;j<=n;j++)

        if(!use[j]&&pre[j]==i)

            dfs(j);

}



void solve()

{

    double temp;

    ans = 0;

    int a,b;

    for(int i=1;i<=n;i++)   //枚举每条边

    {

        if(pre[i]==0)

            continue;

        temp = total-map[i][pre[i]];    //删除边i,pre[i]

        memset(use,false,sizeof(use));

        dfs(i);

        a = b = 0;

        for(int j=1;j<=n;j++)

        {

            if(use[j]&&j!=pre[i])   //与pre[i]同一集合中的点，找到最大的价值城市

                a = max(a,p[j].w);

            else if(!use[j]&&j!=i)    //与i同一集合中的点。。。

                b = max(b,p[j].w);

        }

        ans = max(ans,(a+b)/temp);

    }

    printf("%.2lf\n",ans);

}

int main()

{

    freopen("sum.in","r",stdin);

    freopen("sum.out","w",stdout);

    int t;

    cin>>t;

    while(t--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);

            for(int j=i;j>=1;j--)   //预处理出所有点与点之间的距离

                map[i][j] = map[j][i] = dist(p[i].x,p[i].y,p[j].x,p[j].y);

        }

        prim();

        solve();

    }

    return 0;

}