hdu3033（变形分组背包）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3033

 

题意：Iserlohn要买鞋，有k种牌子，每种牌子至少买一双鞋子。每双鞋子有标价跟实际价值。求用m多的钱买最多价值的鞋。

分析：分组背包是有k组物品，每组至多取一件或不取，用容量为v的背包装最多价值的物品。而这题是至少每组取一件。

状态方程dp[k][m] 表示已经买了k种鞋 在有m钱状态下的鞋的最大价值。

为了满足至少每组取一件，则加了这组状态转移方程：

if(dp[k-1][j-b[i]]+c[i]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k-1][j-b[i]]+c[i]);

初始化dp数组为-1很重要，若dp[k][j]=-1,说明该种状态无法达到。

dp[0]全部置为0，就是为了满足第一种能一定在v体积范围内一定取得到，同样只要剩余的空间满足第二种物品体积，那么它也会一定取得道，这样每种种物品第一件会把dp[k]数组更新为一遍，所以当该种物品还有多件物品时，就可用01背包取或不取来进行决策。即

if(dp[k][j-b[i]]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k][j-b[i]]+c[i])

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 10010

using namespace std;

int dp[15][N],a[110],b[110],c[110];

int main()

{

    int n,m,kind;

    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&kind)>0)

    {

        for(int i=1;i<=n;i++)

            scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);

        memset(dp,-1,sizeof(dp));

        memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));

        for(int k=1;k<=kind;k++)

        for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==k)

        for(int j=m;j>=b[i];j--)

        {

            if(dp[k][j-b[i]]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k][j-b[i]]+c[i]);

            if(dp[k-1][j-b[i]]!=-1)dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k-1][j-b[i]]+c[i]);

        }

        if(dp[kind][m]==-1)puts("Impossible");

        else printf("%d\n",dp[kind][m]);

    }

}

View Code