hdu3811（状态压缩dp）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3811

题目大意：给定1~N个数，求出至少满足一个条件的排列总数。M个条件如下：Ai位置的数为Bi

分析：通过求出一个条件不满足的排列总数，从而间接的求出满足至少一个条件的排列总数。

        dp[n][state]表示state状态下前n位不是完美排列的个数。状态转移方程为：

        dp[i+1][j|(1<<k)]+=dp[i][j];这里用滚动数组来优化下空间，否则MLE。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 50010

using namespace std;

LL dp[2][1<<18],f[20];

int vis[20][20];

void init()

{

    f[1]=1;

    for(int i=2;i<=18;i++)f[i]=i*f[i-1];

}

int main()

{

    int t,n,m,x,y,cas=1;

    init();

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(int i=1;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d",&x,&y);

            x--;y--;

            vis[x][y]=1;//标记一下，x位置不能选择y

        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i=0;i<n;i++)if(!vis[0][i])dp[0][1<<i]=1;//如果第1位不是完美排列，则以该数字开头的排列值为1 

        int cur=0,nxt=1;

        for(int i=0;i<n-1;i++)

        {

            for(int j=(1<<n)-1;j>=0;j--)

            {

                if(dp[cur][j])

                for(int k=0;k<n;k++)

                {

                    if(j&(1<<k))continue;//数字k只能出现一次

                    if(vis[i+1][k])continue;//这里是第i+1位不能为k

                    dp[nxt][j|(1<<k)]+=dp[cur][j];

                    //j状态变成p状态产生的排列数，p状态是j状态第i+1个位置选择了k之后的状态

                }

            }

            swap(nxt,cur);

        }

        //f[n]表示n！，即n个数的全排列，减掉不满足条件的排列数，即为所求。

        //dp[n-1][(1<<n)-1]表示不满足条件的排列总数，其中(1<<n)-1  对应的二进制每一个的前N个位均为1

        //即该状态下n个数字都已经选择

        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,f[n]-dp[cur][(1<<n)-1]);

    }

}

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