hdu3732(多重背包)

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3732

 

题意：Ahui学习英语单词，每个单词都是不同的，并且都有自身的价值量 w 和难度值 c （0<=w,c<=10），Ahui 现在给定总单词个数 N 和可以总难度值 V，求最大的价值。

 

分析：01背包复杂度为O（NV），这样必超时，由于w，c较小，这样对于在N<=100000个物品中必定有很多价值和难度相同的单词，由此可变为有至多（11*11）种物品，每种物品有x个，求在容量为v的背包至多能装多大价值的物品。如此便可转化为二进制优化的多重背包，这个复杂度为O(V*log(N)).

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 100010

#define clr(a) (memset(a,0,sizeof(a)))

using namespace std;

int value[N],weight[N],dp[N];

int hash[11][11],n,v,tot;

int solve()

{

    clr(dp);

    for(int i=1;i<tot;i++)

    {

        for(int j=v;j>=weight[i];j--)

            dp[j]=max(dp[j-weight[i]]+value[i],dp[j]);

    }

    return dp[v];

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&v)>0)

    {

        clr(hash);

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            char s[100];

            int x,y;

            scanf("%s%d%d",s,&x,&y);

            hash[x][y]++;

        }

        tot=1;

        for(int i=0;i<=10;i++)

        for(int j=0;j<=10;j++)

        {

            if(hash[i][j])

            {

                for(int k=1;k<=hash[i][j];k*=2)

                {

                    value[tot]=i*k;

                    weight[tot++]=j*k;

                    hash[i][j]-=k;

                }

                if(hash[i][j])value[tot]=hash[i][j]*i,weight[tot++]=hash[i][j]*j;

            }

        }

        int ans=solve();

        printf("%d\n",ans);

    }

}

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